OEF Formes canoniques en Seconde --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur les formes canoniques en classe de Seconde (lycée français).

Forme canonique d'un quotient (1)

Soit la fonction définie par .

Question 1.

Quel est l'ensemble de définition de ?

avec =

Analyse de la question 1 :

Votre réponse est juste. Votre réponse est erronée. n'est pas défini lorsque , donc  .

Question 2 :

On peut écrire sous forme canonique, comme suit :

Pour tout réel ,  
avec =  et  =

Forme canonique d'un quotient (2)

Soit la fonction définie par .

Question 1.

Quel est l'ensemble de définition de ?

avec =

Analyse de la question 1 :

Votre réponse est juste. Votre réponse est erronée. n'est pas défini lorsque , donc  .

Question 2 :

On peut écrire sous forme canonique, comme suit :

Pour tout réel ,  
avec =  et  =

Parabole et forme canonique

Soit une fonction du second degré définie sur RR. On a représenté sa courbe dans un repère .
Les axes représentés se croisent au point A(0 ; ) .

1. Déterminer graphiquement les coordonnées du sommet de la parabole (on suppose qu'elles sont entières).
On en déduit que :

admet un égal à ,
atteint en

2. En déduire, parmi les formes canoniques suivantes, celle qui donne en fonction de

xrange -, yrange , parallel -,,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,,,,0,1, (-)+1, grey hline 0,,black vline 0,,black arrow 0,,1,,8, black arrow 0,,0,+1,8, black text red, , -0.2, medium , S linewidth 1.5 plot blue, linewidth 3 point , , red

Forme canonique du second degré (1)

Soit la fonction définie sur par .

Question 1. Réécrire sous forme canonique :

avec =  et  =

Analyse de la question 1 :

Vous avez répondu correctement. On a bien : Vous vous êtes trompés. La bonne réponse est :

Question 2 :

En déduire la forme canonique de
avec =  et  =

Forme canonique du second degré (2)

Question 1.

Soit la fonction définie sur par .

Réécrire sous forme canonique :

avec =  et  =

Analyse de la question 1 :

Vous avez répondu correctement. On a bien : Vous vous êtes trompés. La bonne réponse est :

Question 2 :

En déduire la forme canonique de
avec =  et  =

Variation d'une fonction du second degré

On considère la fonction définie sur par .

On étudie son sens de variation sur l'intervalle .

Complétez le texte suivant, afin que l'étude de variation soit correcte sur .

La fonction s'obtient comme composée des fonctions suivantes :

  1. La fonction affine qui est sur et qui prend des valeurs sur l'intervalle .
  2. La fonction carré qui est .
  3. La fonction affine qui est sur .

On en déduit que :

  1. La fonction est sur l'intervalle .
  2. Par composition avec la fonction , on conclut que la fonction est sur .

Variation d'une fonction homographique

On considère la fonction définie sur par .

On étudie son sens de variation sur l'intervalle .

Complétez le texte suivant, afin que l'étude de variation soit correcte sur .

La fonction s'obtient comme composée des fonctions suivantes :

  1. La fonction affine qui est sur et qui prend des valeurs sur l'intervalle .
  2. La fonction inverse qui est .
  3. La fonction affine qui est sur .

On en déduit que :

  1. La fonction est sur l'intervalle .
  2. Par composition avec la fonction , on conclut que la fonction est sur .
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