Tableaux de signes - Inéquations
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 14
exercices sur les études de signe et la résolution
d'inéquations (niveau Seconde, Lycée).
Associer tableau et expressions
De quelle(s) expression(s) le tableau suivant est-il le tableau de signes ?
Il y peut y avoir plusieurs réponses ou aucune.
Inéquation particulière
On peut résoudre l'inéquation (I)
sans tableau de signes, car le signe de
est évident.
L'ensemble
des solutions de l'inéquation (I) est alors :
.
Inéquation avec quotient
Résoudre algébriquement sur
l'inéquation (1) :
-
L'inéquation (1) équivaut à l'inéquation
avec
et
les binômes du premier degré suivants :
=
et
=
On a montré que résoudre (1) équivaut à résoudre l'inéquation (2) :
- On étudie le signe du quotient
en fonction de
. On obtient le tableau suivant :
- On définit les ensembles suivants : D'après le tableau de signe, l'ensemble des solutions de (1) et (2) est :
Inéquation évidente
On peut résoudre l'inéquation (I)
sans tableau de signe, car le signe de
est évident. L'ensemble
des solutions de (I) est alors :
.
Vérifier un tableau de signes (1)
Un élève a dressé le tableau suivant pour étudier le signe de la fonction
définie par :
Ce tableau est-il correct ? Sinon, quelle erreur a été commise ?
Vérifier un tableau de signes (2)
Un élève a dressé le tableau suivant pour étudier le signe de la fonction
définie par :
A-t-il raison ? Sinon, cochez toutes les erreurs qu'il a commises.
Signe d'un binôme
Complétez le tableau de signes du binôme du premier degré
.
Expression de signe évident
L'expression
a un signe évident quel que soit le réel
est toujours
.
Lecture graphique
La représentation graphique d'une fonction
, définie sur 
=
[- ,]
[- ,[ 
] , ]
, est donnée dans le repère (O ; I, J) ci-contre. On admet que la fonction
ne change pas de sens de variation en dehors du graphique.
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.
- Combien l'équation
a-t-elle de solutions dans ?
- L'équation
n'a aucune solution dans .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
n'admet aucune solution dans .
La fonction
n'est pas définie en .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a une unique solution
1 dans .
La valeur arrondie au dixième de
1 est .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a une unique solution
1 dans . La fonction
n'est pas définie en .
La valeur arrondie au dizième de
1 est : .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a une unique solution
1 dans . La fonction
n'est pas définie en .
La valeur arrondie au dizième de
1 est : .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a deux solutions
1 et
2 dans .
Les valeurs arrondies de
1 et
2 sont respectivement : et .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a trois solutions
1,
2 et
3 dans .
Les valeurs arrondies au dixième de
1,
2 et
3 sont respectivement : , et .
- Compléter le tableau de signes de
:
|
xrange -, yrange , parallel -,,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,,,,0,1, (-)++1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,1,0,8, black arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J linewidth 1.5 plot blue,
|
Signe d'un produit ou quotient
Etudier en fonction de
le signe du
produit
quotient
.
Signe d'une fonction produit ou quotient
Construire le tableau de signes de la fonction
définie
sur 
, pour tout
réel tel que
,
par
.
Signe d'une expression a + u(x)/v(x)
Etudier en fonction de
le signe de l'expression
.
Compléter le tableau ci-dessous.
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que
WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne
sont pas des fichiers
HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE.
Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.
- Description: étude de signes et résolution algébrique d'inéquation (en Seconde). interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, elementary_algebra,, inéquations,inequations,signes,factorization,roots,