OEF Axe et centre de symétrie de graphes de fonctions
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur les axes et les centres de symétrie.
Axe et Centre de symétrie
Soit
une fonction définie sur un domaine
, telle que sa courbe représentative
dans un repère orthonormé
présente . Alors la fonction
définie par:
est
Axe et Centre de symétrie 2
Soit
une fonction définie sur un domaine
, telle que sa courbe représentative
dans un repère orthonormé
présente . Alors :
Axe de symétrie
Rappel: Une forme canonique de
est une expression de
, dans laquelle la variable
n'apparaît qu'une seule fois.
| La représentation graphique de la fonction
définie par:
fait apparaître un axe de symétrie. |
|
Pour déterminer l'équation de cet axe, donnez une forme canonique de
.
Une forme canonique de
est
.
En déduire l'équation de l'axe de symétrie de la courbe représentative de
.
L'axe de symétrie a pour équation
.
Pour quelle valeur de
a-t-on pour tout
,
?
Pour tout
, on a:
On pose
.
Déterminer l'expression algébrique de
=
Que peut-on dire de la fonction
, dont la représentation graphique est une translatée de celle de
?
est :
Centre de symétrie
Rappel: Une forme canonique de
est une expression de
, dans laquelle la variable
n'apparaît qu'une seule fois.
| La représentation graphique de la fonction
définie par:
fait apparaître un centre de symétrie. |
|
Pour déterminer les coordonnées de ce centre, donnez une forme canonique de
.
Une forme canonique de
est
.
En déduire les coordonnées du centre de symétrie de la courbe représentative de
.
Séparer l'abscisse de l'ordonnée par une virgule.
Le centre de symétrie a pour coordonnées
.
Pour quelles valeurs de
et de
a-t-on pour tout
,
?
Pour tout
, on a
On pose , pour tout
,
.
Déterminer l'expression algébrique de
=
Donc
.
Que peut-on dire de la fonction
dont la courbe représentative est une translatée de celle de
?
est :
Figure symétrique et fonctions
| La figure ci-contre présente les axes de coordonnées comme axes de symétrie. L'arc de courbe rouge représente la fonction
définie sur [0;] par:
L'arc de courbe bleue représente la fonction
définie sur [0;].
L'arc de courbe verte représente la fonction
définie sur [-;0].
L'arc de courbe violette représente la fonction
définie sur [-;0].
Déterminer les expressions algébriques des fonctions
,
et
=
=
=
|
|
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- Description: exercices sur les axes et centres de symétrie de graphes en Première S. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analysis, symmetry, real_function