Statistiques à 2 variables, Fonction(dérivation extremum), Suites (CCF)
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 13 exercices non aléatoires qui constituent un CCF "Contrôle en Cours de Formation" de terminale BAC PRO.
En effet les modalités d'évaluation au BAC PRO sont modifiées depuis la session 2012. L'épreuve ponctuelle
qui avait lieu précédemment, est remplacée par 2 CCF de 45 minutes, notés sur 10 points, à effectuer durant l'année scolaire.
Elle aborde les modules de formation sur les séries statistiques à 2 variables et les fonctions (dérivation extremum).
L'ensemble des questions aborde la mise en place d'une modélisation à travers une problématique concrète.
L'usage des TIC est nécessaire pour résoudre les activités. Le logiciel nécessaire est LibreOffice mais
les élèves peuvent aussi utiliser une calculatrice ou un logiciel comme Géogébra pour retrouver l'équation de la droite de tendance.
Une évaluation par compétence est à réaliser conformément au référentiel :
- Aptitudes à mobiliser des connaissances et des compétences pour résoudre des problèmes ( /7 points)
- C1 : Rechercher,extraire et organiser l'information.
- C2 : Choisir et exécuter une méthode de résolution.
- C3 : Raisonner, argumenter, critiquer et valider un résultat.
- C4 : Présenter, communiquer un résultat.
- Capacités liées à l'utilisation des TIC ( /3 points)
- TIC : Expérimenter ou Simuler ou Émettre des conjectures
ou contrôler la vraisemblance de conjectures.
Une approche pragmatique est réalisée et les thèmes suivants sont abordés :
- Vie sociale et loisirs : Quel prix de vente moyen au m² peut-on prévoir en 2020 sur Paris ?
Il a été réalisé pour un niveau de Terminale BAC PRO section tertiaire en vue de préparer les élèves au CCF.
2.2 (C1 et C2) Série stat à 2 var - Suites
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
Appliquer la méthode validée par le professeur.
L’autonomie de traitement de cette partie tiendra une partie importante de la notation.
L'équation est de la forme :
Appel 2 : Présenter le travail réalisé.
Durant les 2 appels réalisés par le candidat, l'examinateur peut-être amené à proposer les protocoles de secours. Dans le cas où le candidat accepte, cette aide apportée engendrera une pénalité sur la notation.
Le fichier réalisé est à transmettre impérativement à cette étape.
1.4 (C2) Série stat à 2 var - fonction et dérivation
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
Quel est le modèle le plus simple à utiliser ?
Quel est le modèle qui semble être le plus proche des variations de prix ?
L'agence immobilière utilise le modèle 3 pour établir ses prévisions. Afin de cibler les spéculateurs immobiliers, elle cherche à connaître la période pendant laquelle les prix ont le plus augmenté.
Le modèle mathématique utilisé est la fonction
.
Déterminer la fonction dérivée de
Penser à transmettre le(s) fichier(s) réalisés à l'enseignant.
2.6 (C2 ou TIC) Série stat à 2 var - suites
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
On prend en compte l’évolution des risques liés au conducteur.
- Si le conducteur a un accident dans l'année, il prend un malus qui correspond à une augmentation de 25 % de l'assurance.
- Dans le cas où le propriétaire du véhicule n'a pas d'accident dans l'année, le conducteur prend un bonus qui correspond à une diminution de 5 %. de l'assurance.
| Première modélisation | Deuxième modélisation |
|---|
Le conducteur a un accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 25 %. | Le conducteur n'a aucun accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 5 %. |
Calculer le prix de l'assurance en 2020 :
- L'automobilisme a un accident par an :
€
- Le conducteur n'a pas d'accident :
€
À la fin de cette étape, un fichier peut-être éventuellement transmis à l'enseignant.
2.1 (C2) Série stat à 2 var - suites
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
Présenter une méthode rapide et détaillée pour répondre à la problématique de départ.
La précision et la rigueur de la démarche tiendront pour une partie importante de la notation.
Appel 1 : Présenter la démarche choisie à l'examinateur.
1.3 (C4 et C3) Série stat à 2 var - fonction et dérivation
Le protocole défini à la question précédente est le suivant :
- Réaliser le nuage de points
- Déterminer la droite de tendance
- Afficher l'équation de la droite
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
Donner le résultat obtenu à l'aide du protocole avec les coefficients arrondis au centième :
Si la tendance perdure, déterminer le prix au m
2 prévu au trimestre 2 de l'année 2020. Arrondir la valeur au centième.
Penser à transmettre le(s) fichier(s) réalisés à l'enseignant.
2.5 (C2) Série stat à 2 var - suites
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
On prend en compte l’évolution des risques liés au conducteur.
- Si le conducteur a un accident dans l'année, il prend un malus qui correspond à une augmentation de 25 % de l'assurance.
- Dans le cas où le propriétaire du véhicule n'a pas d'accident dans l'année, le conducteur prend un bonus qui correspond à une diminution de 5 %. de l'assurance.
| Première modélisation | Deuxième modélisation |
|---|
Le conducteur a un accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 25 %. | Le conducteur n'a aucun accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 5 %. |
Déterminer le montant de la prime pour les deux modèles en 2001 :
- Tarif de l'assurance avec le premier modèle :
€
- Tarif de l'assurance avec le deuxième modèle :
€
2.5 (C1) Série stat à 2 var - suites
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
On prend en compte l’évolution des risques liés au conducteur.
- Si le conducteur a un accident dans l'année, il prend un malus qui correspond à une augmentation de 25 % de l'assurance.
- Dans le cas où le propriétaire du véhicule n'a pas d'accident dans l'année, le conducteur prend un bonus qui correspond à une diminution de 5 %. de l'assurance.
| Première modélisation | Deuxième modélisation |
|---|
Le conducteur a un accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 25 %. | Le conducteur n'a aucun accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 5 %. |
Déterminer le montant de la prime pour les deux modèles en 2001 :
- Tarif de l'assurance avec le premier modèle :
€
- Tarif de l'assurance avec le deuxième modèle :
€
À la fin de cette étape, un fichier peut-être éventuellement transmis à l'enseignant.
2.7 (C4) Série stat à 2 var - suites
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
On prend en compte l’évolution des risques liés au conducteur.
- Si le conducteur a un accident dans l'année, il prend un malus qui correspond à une augmentation de 25 % de l'assurance.
- Dans le cas où le propriétaire du véhicule n'a pas d'accident dans l'année, le conducteur prend un bonus qui correspond à une diminution de 5 %. de l'assurance.
| Première modélisation | Deuxième modélisation |
|---|
Le conducteur a un accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 25 %. | Le conducteur n'a aucun accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 5 %. |
Conclusion sur l'ensemble du sujet : Indiquer le facteur qui modifie le prix de l'assurance de manière la plus importante :
À la fin de cette étape, un fichier peut-être éventuellement transmis à l'enseignant.
2.4 (C1) Série stat à 2 var - suites
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
On prend en compte l’évolution des risques liés au conducteur.
- Si le conducteur a un accident dans l'année, il prend un malus qui correspond à une augmentation de 25 % de l'assurance.
- Dans le cas où le propriétaire du véhicule n'a pas d'accident dans l'année, le conducteur prend un bonus qui correspond à une diminution de 5 %. de l'assurance.
| Première modélisation | Deuxième modélisation |
|---|
Le conducteur a un accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 25 %. | Le conducteur n'a aucun accident par an.
Coût de l'assurance en 2000 : 500 €
Chaque année la prime augmente de 5 %. |
Nommer la nature de la suite pour chaque modélisation :
- Le premier modèle engendre une suite :
- Le deuxième modèle engendre une suite :
À la fin de cette étape, un fichier peut-être éventuellement transmis à l'enseignant.
1.1 (C1) Série stat à 2 var - fonction et dérivation
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
Comment appelle-t-on ces groupements de points ?
Faire correspondre à chaque modèle le type de fonction utilisée et l'analyse adéquat.
| Fonction associée | Analyse du modèle |
| Modèle 1 |
|
|
| Modèle 2 |
|
|
| Modèle 3 |
|
|
Penser à transmettre le(s) fichier(s) réalisés à l'enseignant.
1.5 (C2 C3 et C4) Série stat à 2 var - fonction et dérivatio
Afin de cibler les spéculateurs immobiliers, il cherche à connaître la période pendant laquelle les prix ont le plus augmenter.
Le modèle mathématique utilisé est la fonction
.
La dérivée de la fonction f est donnée par :
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
Déterminer la valeur de x pour laquelle la dérivée est maximale. x=
En déduire l'année où les spéculateurs étaient le plus nombreux :
Calculer le prix prévu par l'agence immobilière au 2
e trimestre de l'annnée 2020. Arrondir à l'unité.
Penser à transmettre le(s) fichier(s) réalisés à l'enseignant.
2.3 (C3) Série stat à 2 var - suites
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
Le graphique obtenu aux questions précédentes est donné ci-dessous :
Si l'évolution perdure, déterminer la prime d'assurance en 2020.
1.2 (C2 et C4) Série stat à 2 var - fonction et dérivation
Après avoir regardé les ressources dans les liens suivants, répondre aux différentes questions.
Proposer un protocole qui permet de vérifier les données du modèle 1.
Appel 1 : Présenter votre réponse à l'enseignant.
Penser à transmettre le(s) fichier(s) réalisés à l'enseignant.
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- Description: le but des exercices est de préparer les élèves de BAC PRO aux CCF. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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