OEF Produit scalaire et géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur le produit scalaire
et ses applications (dans le plan ou dans l'espace), et sur certaines notions de
calcul vectoriel (changement de base dans le plan, barycentre de 2 points).
Autour du théorème d'Al-Kashi
|
est un triangle tel que : Déterminer la valeur exacte de . |
Aide à la saisie: pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour
, taper sqrt(2)/2
Base orthonormale
| Déterminer les cordonnées des vecteurs
et
, tels que: -
soit colinéaire à
-
et
constituent une base orthonormale.
|
| Votre réponse |
|
= (
;
) |
= (
;
) |
Aide à la saisie: pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour
, taper sqrt(2)/2
Cercle tangent à une droite
| Déterminer l'équation du cercle de centre
, et tangent à la droite
d'équation
. |
Changement de base dans le plan
| On considère trois vecteurs
,
dont les coordonnées dans la base canonique
sont respectivement:
,
et
Donner les cordonnées du vecteur
dans la base
. |
Choix des coefficients
| Le point
est le barycentre de la famille de points pondérés {
}.
Un seul des couples
est compatible avec la figure. Lequel?
|
Produit scalaire et cosinus
| On appelle
une mesure de l'angle
.
Déterminer la valeur exacte du produit scalaire
lorsque:
,
et
|
Aide à la saisie: pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour
, taper sqrt(2)/2
Objets du plan
| On considère un objet du plan donné par son équation :
Quelle est la nature de cet objet:
|
Objets du plan II
| On considère un objet du plan donné par son équation :
Quelle est la nature de cet objet:
|
Expression analytique dans l'espace
| Les vecteurs
et
, dont les coordonnées dans un repère orthonormal donné sont respectivement
,
sont-ils orthogonaux ? |
| Votre réponse |
| les vecteurs sont : |
|
Expression analytique dans le plan
| Les vecteurs
et
, dont les coordonnées dans un repère orthonormal donné sont respectivement
,
sont-ils orthogonaux ? |
| Votre réponse |
| les vecteurs sont : |
|
Linéarité du produit scalaire
| Soit
et
deux vecteurs tels que:
,
et
|
| Votre réponse |
Calculer :
- =
- =
|
Trouver l'équation de l'objet de l'espace
| Déterminer l'équation de l'objet de l'espace suivant: |
Trouver l'équation de l'objet du plan
| Déterminer l'équation de l'objet du plan suivant: |
QCM de trigonométrie
| Choisir la bonne formule pour:
|
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- Description: collection d'exercices sur le produit scalaire et géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analytic_geometry,, barycenter, vectors, scalar_product, circle_equation, plane_equation, line_equation