OEF systèmes linéaires
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 23 exercices sur les systèmes
d'équations linéaires.
3 bouteilles
Trois bouteilles contiennent chacune une certaine quantité d'eau. - Si l'on verse cl d'eau de la bouteille A à la bouteille B, B a fois plus d'eau que A.
- Si l'on verse cl d'eau de la bouteille B à la bouteille C, C a fois plus d'eau que B.
- Si l'on verse cl d'eau de la bouteille C à la bouteille A, A a la même quantité d'eau que C.
Combien d'eau y a-t-il dans chaque bouteille (en centilitres) ?
Distances égales
Trouver les coordonnées du point
dans le plan cartésien, tel que : - La distance entre
et
= (,) égale celle entre
et
= (,).
- La distance entre
et
=(,) égale celle entre
et
= (,).
Intersection de droites
Considérons deux droites dans le plan cartésien, définies respectivement par les équations x y = , x y = .
Déterminer le point d'intersection
des deux droites.
Quatre entiers II
Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que : - La moyenne de et est .
- La moyenne de et est .
- La moyenne de et est .
Quelle est la moyenne de et ?
Quatre entiers III
Trouvez 4 entiers a,b,c,d tels que : - La moyenne de et est .
- La moyenne de et est .
- La moyenne de et est .
- La moyenne de et est .
Quatre entiers
Nous avons 4 entiers a,b,c,d tels que : - La moyenne de a, b et c est .
- La moyenne de b, c et d est .
- La moyenne de c, d et a est .
- La moyenne de d, a et b est .
Quels sont ces 4 entiers?
Sommets triangle
Nous avons un triangle ABC dans le plan cartésien, tel que : - Le milieu du côté AB est (,).
- Le milieu du côté BC est (,).
- Le milieu du côté AC est (,).
Quelles sont les coordonnées des 3 sommets A, B, C du triangle ? Pour donner votre réponse, on suppose A=(x1,y1), B=(x2,y2), C=(x3,y3).
Trois entiers
Nous avons 3 entiers a,b,c tels que : - La moyenne de a et b est .
- La moyenne de b et c est .
- La moyenne de c et a est .
Quels sont ces 3 entiers?
Au marché
Un restaurateur se fournit au marché. Il a acheté kilogrammes de ( à euros le kilo, à euros le kilo, à euros le kilo) pour euros au total. Sachant qu'il a dépensé , combien de kilogrammes a-t-il acheté de chaque type de ?
combien a-t-il dépensé pour chaque type de ?
3 âges
3 messieurs ayant le même jour d'anniversaire discutent de leurs âges pendant . - La somme des trois âges est .
- .
- Quand est né, de et de était .
-
Quel est l'âge de chacun ?
Alliage 3 métaux
Une usine produit un alliage à partir de trois types de métaux de récupération. Les compositions des trois métaux récupérés sont comme suit. | type | fer | nickel | cuivre |
|---|
| métal A | % | % | % |
|---|
| métal B | % | % | % |
|---|
| métal C | % | % | % |
|---|
L'usine a reçu une commande de tonnes d'alliage avec % de fer, % de nickel et % de cuivre. Combien de tonnes de chaque type de métal récupéré faut-il prendre pour satisfaire cette commande ?
Presque diagonal
Déterminez la valeur de 1 de la solution du système linéaire suivant de équations et inconnues, pour >3. (La solution est une fonction de , qui dépend de la parité de .)
Centre de cercle
Trouvez le centre 0 = (x0,y0) du cercle passant par les trois points 1=(,) , 2=(,) , 3=(,) .
Equation de cercle
Tout cercle dans le plan cartésien peut être décrit par une équation de la forme 2+2 = ++,
où ,, sont des nombres réels. Trouvez l'équation du cercle C passant par les trois points
1=(,) , 2=(,) , 3=(,) ,
en donnant les valeurs pour ,,.
Homogène 2x3
Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant Les valeurs
de votre solution doivent être des entiers.
Homogène 3x4
Trouvez une solution non nulle du système homogène suivant. Les valeurs
de votre solution doivent être des entiers.
Quadrilatère
Les quatre sommets ,,, d'un quadrilatère dans le plan cartésien vérifient : - Le milieu du côté est ( , ).
- Le milieu du côté est ( , ).
- Le milieu du côté est ( , ).
Quel est le milieu
du côté ?
Six entiers
Soient 6 entiers ,,,,, tels que : - La moyenne de et est .
- La moyenne de et est .
- La moyenne de et est .
- La moyenne de et est .
- La moyenne de et est .
Quelle est la moyenne de et ?
3 solutions
Trois solutions ont des teneurs en ppm (partie par million) données par le tableau ci-dessous. Nous voulons former centilitres d'une solution avec ppm de , ppm de , ppm de en mélangeant les 3 solutions. Combien de centilitres devons-nous prendre de chacune ?
Résoudre 2x2
Trouvez la solution du système suivant.
Résoudre 3x3
Trouvez la solution du système suivant.
Système triangulaire
Déterminez la valeur de
dans la solution du système linéaire suivant de équations et inconnues, pour >3. |
+
+
+...+
| =
0
|
|
+
+...+
| = |
| . . . |
| -1+
| = |
|
| = |
Type de solutions
Soit un système de en . Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont vraies ? - A. Le système peut ne pas avoir de solution.
- B. Le système peut avoir une solution unique.
- C. Le système peut avoir une infinité de solutions.
On suppose qu'au moins une variable apparait effectivement dans chaque équation.
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- Description: collection d'exercices sur les systèmes linéaires. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear_algebra, mathematics, linear_systems, linear equations