OEF Combinatoire et probabilités conditionnelles --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 22 exercices sur les thèmes suivants pour accompagner un cours d'introduction aux probabilités :
  1. Analyse combinatoire (permutations, arrangements, combinaisons, formule du binôme) ;
  2. Probabilité sur un ensemble fini (calcul de la probabilité d'un événement) ;
  3. Probabilités conditionnelles.
Ce module ne contient pas d'exercices sur les lois de probabilité.

Anniversaires

Si l'on suppose que les jours d'anniversaire sont répartis équitablement parmi les 365 jours de l'année et si l'on choisit personnes au hasard dans l'annuaire, quelle est la probabilité pour que deux au moins de ces personnes aient leur anniversaire le même jour ?

Formule du binôme 1

Développer en utilisant la formule du binôme l'expression:

=
Ne pas oublier le symbole * dans le produit .

Formule du binôme 2

Développer en utilisant la formule du binôme l'expression:

=

Calcul de dénombrement 1

Combien de nombre de chiffres peut-on former avec les chiffres ?

Parmi ces nombres:

  1. Combien sont ?
  2. Combien sont ?

Calcul de dénombrement 2

  1. Dénombrer les anagrammes du mot :
  2. Dénombrer les anagrammes du mot :

Calcul de dénombrement 3

Une urne contient boules indiscernables au toucher numérotées de 1 à .
Dénombrer dans chacun des cas suivants les façons de tirer boules:

  1. :
  2. :
  3. :

Calcul de dénombrement 4

Une urne contient boules noires indiscernables au toucher numérotées de 1 à et boules blanches indiscernables au toucher numérotées de 1 à .
Dénombrer dans chacun des cas suivants les façons de tirer boules:

  1. :
  2. :
  3. :

Calcul de dénombrement 5

Une urne contient boules noires indiscernables au toucher numérotées de 1 à et boules blanches indiscernables au toucher numérotées de 1 à .
Dénombrer dans chacun des cas suivants les façons de tirer boules:

  1. :
  2. :
  3. :

Coefficients binomiaux 1

Calculer le coefficient binomial: =

Coefficients binomiaux 2

Exprimer, en fonction de , le coefficient binomial : =

Simplification avec factorielle

Simplifier l'expression =

Probabilité conditionnelle: définition 1

On considère deux événements et .
On connaît les probabilités suivantes:

  1. Calculer = Arrondir à près.
  2. Les événements et sont-ils indépendants?

Probabilité conditionnelle: définition 2

On considère deux événements et .
On connaît les probabilités suivantes:

  1. Calculer = Arrondir à près.
  2. Les événements et sont-ils indépendants?

Probabilité conditionnelle: définition 3

On considère deux événements et de probabilité non nulle, tels que .
Exprimer en fonction de et de

Dénombrement

On considère un ensemble E de cardinal p et un ensemble F de cardinal .

Choisissez la bonne réponse:

=

Noires et blanches

Il y a balles noires et balles blanches dans un sac. Si deux balles sont tirées aléatoirement du sac, quelle est la probabilité d'obtenir  ?
La réponse est demandée avec une précision de

Pièces

On suppose que chaque fois qu'on jette une pièce, la probabilité d'obtenir face dessus est exactement de 1/2.

Si l'on jette fois la pièce, quelle est la probabilité d'obtenir exactement fois la face ?
La réponse est demandée avec une précision de

Rouges et vertes

Il y a balles rouges et balles vertes dans un sac. Si balles sont tirées aléatoirement du sac, quelle est la probabilité d'obtenir rouges et vertes ?

La réponse est demandée avec une précision de

Probabilité conditionnelle et arbre 1

Voici un arbre pondéré de probabilités.

Calculer la probabilité de l'événement

.

Probabilité de =
arrondir la probabilité à près.

Probabilité conditionnelle et Tableau croisé

Compléter les tableaux ci dessous.

Tableau en nombre de personnes
 Total
Total
Tableau marginal en pourcentage
 Total
100%
100%
Tableau marginal en pourcentage
 
Total100%100%

On tire une personne au hasard:

  1. ?
  2. ?

couleur de taxi

Un taxi est impliqué dans un carambolage de nuit.
Deux compagnies de taxi, les Verts et les Bleus, opèrent en ville.
On vous donne les données suivantes :

  1. % des taxis en ville sont Verts et % sont Bleus.
  2. Un témoin a identifié le taxi responsable comme Bleu.
Le tribunal a testé la fiabilité des témoignages dans ce type de circonstances (accident de nuit) et en a conclu que les témoins identifient correctement les couleurs dans % des cas et se trompent dans % des cas. Quelle est la probabilité pour que le taxi impliqué dans l’accident soit un Bleu ?

Tirage et Dénombrement

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