Quizz espaces vectoriels
--- Introduction ---
Ce module contient 12 exercices (questions de
cours) sur les notions de base les espaces vectoriels.
Les étudiants peuvent les utiliser comme outil d'entraînement pour mieux
mémoriser le cours et les enseignants peuvent les mettre dans une feuille
de travail avec le chronomètre activé pour exiger des réponses rapides.
Deux sous-ensembles
Soit un espace vectoriel. Soient deux sous-ensembles de ,
et
, ayant respectivement et éléments. Répondez : - Si , alors
.
- Si , alors
.
Def dépendance
Remplir :
Def génération
Remplir :
Dépendance
Soient
un espace vectoriel et
un sous-ensemble non vide.
Dimension et éléments
Répondez : Soient
un espace vectoriel et
un sous-ensemble fini qui . Si ,
.
Dim sous-espace par système
Soit E un sous-espace vectoriel de R défini par un système linéaire homogène. Ce système contient équations, et le rang de la matrice des coefficients de ce système est égal à . Quelle est la dimension de E?
Sous-espace engendré
Soit
un sous-espace vectoriel de
engendré par un ensemble
de éléments. Que peut-on dire de la dimension de
? dim(
) est
égale à
.
Inclusion
Soient
un espace vectoriel,
,
deux sous-ensembles finis distincts avec
.
Ensemble
Soient
un espace vectoriel de dimension ,
un sous-ensemble de éléments.
- Est-ce que
peut être linéairement indépendant ?
- Est-ce que
peut engendrer
?
- Est-ce que
peut être une base de
?
Ensemble et base
Soient
un espace vectoriel de dimension ,
un sous-ensemble de
éléments. Parmi les propriétés suivantes, lesquelles ?
Ensemble plus vecteur
Soient
un espace vectoriel,
un sous-ensemble fini ,
un vecteur .
- Les vecteurs de
sont-ils linéairement indépendants ?
- L'ensemble
engendre-t-il
?
Sous-ensembles générateurs
Soit
un espace vectoriel engendré par un ensemble
= {
}. Sachant qu'il y a une relation
,
pour lesquels des sous-ensembles suivants peut-on conclure qu'ils engendrent
?
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- Description: questions élémentaires sur les espaces vectoriels. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear_algebra, vector_space, dimension, linear_systems