OEF Factoris
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices élémentaires
sur la factorisation des entiers : existence, unicité, rapport avec
pgcd et ppcm, etc.
Nombre de diviseurs
Donner un entier naturel
ayant exactement diviseurs (y compris 1 et lui-même) et qui est divisible par au moins
deux
trois
nombres premiers distincts.
Diviseurs d'un entier
Soit un entier
ayant exactement 3 facteurs premiers distincts :
On sait que
a diviseurs de plus que
et que
a diviseurs de plus que
. Donner toutes les possibilités pour
,
,
(séparés par des virgules) par ligne par ordre croissant de
.
Division
Nous avons un entier
dont la factorisation en nombres premiers est de la forme
.
Sachant que divise
, que vaut
?
Diviseur
La factorisation en nombres premiers d'un entier
est de la forme
.
Sachant que
divise , que vaut
?
Somme de factorisations
Soient
et
deux entiers positifs , ayant des factorisations comme suit :
,
,
où les facteurs
sont des nombres premiers distincts. Peut-on avoir une factorisation de la forme
=
où les
sont des nombres premiers distincts ?
Trouver facteurs II
Voici la factorisation en facteurs premiers de deux entiers :
,
où les facteurs
,
sont distincts. Trouver ces facteurs.
Trouver facteurs III
Voici la factorisation en facteurs premiers de deux entiers :
où les facteurs
,
,
sont distincts. Trouver ces facteurs.
pgcd
Soient
et
deux entiers positifs avec les factorisations suivantes.
,
,
où
,
,
sont des nombres premiers distincts. Calculer
en fonction de
,
,
.
ppcm
Soient
et
deux entiers positifs avec les factorisations suivantes
,
,
où
,
,
sont des nombres premiers distincts. Calculer
en fonction de
,
,
.
Maximum de facteurs
Soit
un entier ayant chiffres décimaux. Sachant que
n'a pas de facteur premier inférieur à , combien de facteurs premiers
peut-il avoir au maximum ?
Nombre de diviseurs II
Soit
un entier positif avec la factorisation suivante en facteurs premiers distincts.
Quel est le nombre de diviseurs de
? Un diviseur de
est un entier positif qui divise
; 1 et
sont des diviseurs de
.
Nombre de diviseurs III
Soit
un entier positif avec la factorisation suivante en facteurs premiers distincts.
Quel est le nombre de diviseurs de
? Un diviseur de
est un entier positif qui divise
; 1 et
sont des diviseurs de
.
Divisions d'essai
On a un entier
, et on veut trouver un facteur premier de
en essayant de diviser
successivement par 2,3,4,5,6,... Sachant que
a une factorisation en nombres premiers de la forme
où la somme des puissances
vaut
mais où les facteurs
sont inconnus, quel est le dernier diviseur qu'on doit essayer (sans se poser la question si ce diviseur est premier ou pas), dans le pire des cas ?
Deux facteurs
Calculer le nombre d'entiers positifs
inférieurs ou égaux à dont la factorisation en nombres premiers est de la forme
où les puissances
et
sont des entiers supérieurs ou égaux à .
Deux facteurs II
Calculer le nombre d'entiers positifs
inférieurs ou égaux à
dont la factorisation en nombres premiers est de la forme
,
où les puissances
et
sont des entiers supérieurs ou égaux à .
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- Description: collection d'exercices élémentaires sur la factorisation des entiers. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, arithmetic, number_theory, primes, factorization, integers,factorization, gcd_lcm