Estimation de fréquences alléliques

Méthodes d'estimation

Différentes situations sont envisagées dans ce document pour extraire les fréquences alléliques :

Situations avec deux allèles différents portés par un gène automosal
Supposons un locus A présentant deux allèles A1 et A2.
Nous recherchons $p$ la fréquence de l'allèle A1 dans la population.
Différentes situations sont envisageables concernant les relations entre A1 et A2. L'estimation des fréquences sera différente suivant les cas :
Situation avec 3 allèles ou plus codominants portés par un gène autosomal
Situation avec 2 allèles portés par un gène localisé sur un chromosome sexuel

A1 et A2 sont codominants

Rappel des données : Supposons un locus A présentant deux allèles A1 et A2. Nous recherchons p la fréquence de l'allèle A1 dans la population.

Quand deux allèles sont codominants, l'estimation des fréquences repose sur le simple comptage des allèles. En effet, dans ce cas trois phénotypes sont observés qui correspondent aux trois génotypes possibles. Supposons que nous observons les effectifs phénotypiques et donc génotypiques suivants:

Phénotype	[A1]	[A1A2]	[A2]	Total
Génotype	A1A1	A1A2	A2A2	Total
Effectif	10	20	70	100

Chaque individu portant deux allèles, le nombre total d'allèles échantillonnés est 200. Pour estimer la fréquence de l'allèle A1, il suffit de compter le nombre d'allèles A1 observés et de rapporter ce nombre au nombre total d'allèles observés (ici 200).

Comptons les allèles A1 échantillonnés :

Les individus homozygotes A1A1 ont chacun deux copies de l'allèle A1. Il y a donc 2 x 10 allèles A1 échantillonnés à partir de ces individus.
Les individus hétérozygotes A1A2 ont chacun une seule copie de l'allèle A1. Il y a donc 1 x 20 allèles A1 échantillonnés à partir de ces individus.
Les individus homozygotes A2A2 n'ont aucune copie de l'allèle A1. Il n'y a donc pas d'allèle A1 échantillonnés à partir de ces individus

Le nombre total d'allèles A1 échantillonnés est donc 2 x 10 + 20 = 40.

D'où la fréquence de l'allèle A1 : p = 40/200 = 0.2.

On peut calculer la fréquence de l'allèle A2 selon le même principe.

Situation avec deux allèles dont l'un est dominant

Rappel des données : Supposons un locus A présentant deux allèles A1 et A2. Nous recherchons p la fréquence de l'allèle A1 dans la population.

Dans le cas où l'un des deux allèles est dominant, seuls deux phénotypes seront observables pour trois génotypes possibles. Il n'est donc pas possible de compter directement les allèles (si seuls les effectifs phénotypiques sont fournis) comme dans le cas où les allèles sont codominants . Nous sommes donc amenés à faire des hypothèses concernant les fréquences génotypiques. L'hypothèse formulée est que la population est à l'équilibre de Hardy-Weinberg. Sous cette hypothèse, les fréquences génotypiques sont les suivantes (on appellera q la fréquence de l'allèle A2).

A1A1	A1A2	A2A2
$p^{2}$	2pq	$q^{2}$

Deux situations sont envisagées suivant que l'allèle dont on cherche la fréquence est dominant ou récessif :

L'allèle A1 est dominant sur l'allèle A2
L'allèle A1 est récessif par rapport à l'allèle A2

Deux allèles : allèle A1 dominant

Si l'allèle A1 est dominant, les individus de génotype A1A1 et de génotype A1A2 auront le même phénotype [A1]. Les fréquences de chaque phénotype seront donc les suivantes sous l'hypothèse que la population est à l'équilibre de Hardy-Weinberg :

Phénotypes	[A1]	[A2]
Génotypes	A1A1 ou A1A2	A2A2
Fréquences	$p^{2} + 2 pq$	$q^{2}$

On observe les effectifs phénotypiques suivants :

Phénotypes	[A1]	[A2]	Total
Effectifs	64	36	100

On constate que seule la fréquence des individus de phénotype récessif peut nous permettre de calculer la fréquence allélique.

En effet f([A2]) = $q^{2}$

Or f([A2]) = 36/100 = 0.36

On en déduit $q^{2}$ = 0.36

D'où q = 0.6

Comme p + q = 1

On en déduit p = 1 - q = 0.4

Deux allèles : allèle A1 récessif

Si l'allèle A1 est récessif les individus de génotype A1A2 et de génotype A2A2 auront le même phénotype [A2]. Les fréquences de chaque phénotype seront donc les suivantes sous l'hypothèse que la population est à l'équilibre de Hardy-Weinberg :

Phénotypes	[A1]	[A2]
Génotypes	A1A1	A1A2 ou A2A2
Fréquences	$p^{2}$	$2 pq + q^{2}$

On observe les effectifs phénotypiques suivants :

Phénotypes	[A1]	[A2]	Total
Effectifs	64	36	100

On peut extraire directement la fréquence de l'allèle A1 de la fréquence des individus de phénotype récessif.

En effet f([A1]) = $p^{2}$

Or f([A1]) = 64/100 = 0.64

On en déduit $p^{2}$ = 0.64

D'où p = 0.8

Exercices

Hypothèses nécessaires au calcul
Calcul des fréquences dans divers cas de déterminisme

Situation avec 3 allèles ou plus codominants

Comme dans la situation avec deux allèles, dès lors que les allèles sont codominants, on peut compter le nombre de fois où ils sont observés à partir des phénotypes des individus (chaque phénotype correspondant à un seul des génotypes possibles). Supposons que nous observons les effectifs phénotypiques et donc génotypiques suivants :

Phénotype	[A1]	[A1A2]	[A1A3]	[A2]	[A2A3]	[A3]	Total
Génotype	A1A1	A1A2	A1A3	A2A2	A2A3	A3A3	Total
Effectif	10	20	10	10	20	30	100

Comptons les allèles A1 échantillonnés :

Les individus homozygotes A1A1 ont chacun deux copies de l'allèle A1. Il y a donc 2 x 10 allèles A1 échantillonnés à partir de ces individus.
Les individus hétérozygotes A1A2 ont chacun une seule copie de l'allèle A1. Il y a donc 1 x 20 allèles A1 échantillonnés à partir de ces individus.
Les individus hétérozygotes A1A3 ont chacun une seule copie de l'allèle A1. Il y a donc 1 x 10 allèles A1 échantillonnés à partir de ces individus.
Les autres individus A2A2, A2A3 et A3A3 n'ont aucune copie de l'allèle A1. Il n'y a donc pas d'allèle A1 échantillonnés à partir de ces individus

Le nombre total d'allèles A1 échantillonnés est donc 2 x 10 + 20 + 10 = 50.

D'où la fréquence de l'allèle A1 : p = 50/200 = 0.25.

On peut calculer la fréquence des allèles A2 et A3 selon le même principe.

Exercice avec 3 allèles ou plus

Gène biallélique porté par un chromosome sexuel

Quelque soit la relation de dominance entre les allèles, les individus mâles permettent de calculer directement les fréquences alléliques puisque chaque individu n'est porteur que d'un seul allèle. Supposons que nous observons les effectifs phénotypiques et donc génotypiques suivants chez les individus mâles :

Phénotype	[A1]	[A2]	Total
Génotype	$X_{A_{1}} Y$	$X_{A_{2}} Y$	Total
Effectif	30	70	100

Le nombre d'allèles A1 observé chez les mâles est donc 30.

D'où la fréquence allélique p = 30/100 = 0.3.

On fera généralement l'hypothèse que la fréquence allélique est identique chez les femelles. On pourra d'ailleurs vérifier cette hypothèse si les deux allèles sont codominants.

Exercice avec un gène lié au sexe

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