oef cinématique --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices simples sur les mouvements à vitesse constante ou à accélération constante:
  1. Mouvements à une dimension: Freinage ou accélération d'une voiture, lancer vertical de pierre, largage d'hélicoptère
  2. Mouvement à deux dimensions: Traversée d'une rivière en présence de courant, tir de billes, mouvement circulaire uniforme, construction de la trajectoire par la méthode de Hooke-Newton.

Chiffres significatifs

Arrondir un résultat numérique en ne gardant qu'un nombre de chiffres significatifs imposés.
( )

Temps de freinage

Une voiture, allant à km/h, commence à freiner avec une décélération constante et s'arrête au bout de secondes. Quel est, en m/ et avec trois chiffres significatifs, le module de l'accélération de la voiture pendant ce freinage? animate 20,0.2,1 xrange -0.1,1.6 yrange 0,1 dline -0.1,0.2,1.6,0.2,red text blue, 0,0.7,medium,Vinit= km/h arrow 0,0.5,0.3,0.5,10,blue text blue, 1.2,0.5,medium,STOP! fsquare -1.4*s*s+2.8*s,0.3,12,red

Distance de freinage

Une voiture, allant à une vitesse Vinit = m/s, commence à freiner avec une décélération constante et s'arrête au bout de D = mètre (distance de freinage). Quel est, en m/ et avec 3 chiffres sgnificatifs, le module a de l'accélération de la voiture pendant ce freinage? animate 20,0.2,1 xrange -0.1,1.6 yrange 0,1 dline -0.1,0.2,1.6,0.2,red text blue, 0,0.7,medium,V text blue,0.1,0.65,small,init arrow 0,0.5,0.3,0.5,10,blue text blue, 1.2,0.5,medium,STOP! fsquare -1.4*s*s+2.8*s,0.3,12,red

Performance de voiture

En combien de temps (en seconde, avec 3 chiffres significatifs) une voiture, initialement au repos, et qui a une accélération de m/ va-t-elle couvrir une distance de D= mètres? animate 20,0.2,1 xrange -0.1,1.6 yrange 0,1 dline -0.1,0.2,1.6,0.2,red text blue, 0,0.7,medium,Depart dline 0,0.3,0,0.6,blue dline 1.55,0.3,1.55,0.6,blue arrow 0,0.9,1.55,0.9,12,blue arrow 1.55,0.9,0,0.9,12,blue text blue,0.75,0.85,medium,D text blue, 1,0.7,medium,Arrivee fsquare 1.8*s*s,0.3,12,red

Course de voitures

Une voiture verte, allant à une vitesse constante de km/h, passe devant une voiture de police rouge initialement au repos, et qui part à sa poursuite avec une accélération de m/ . Au bout de combien de temps (arrondi à la seconde près) la voiture de police va-t-elle rattraper la voiture verte? animate 25,0.2,1 xrange -3,6 yrange -3,3 arrow -2.8,-2.8,-2.8,3,12,black text black,-2.5,2.9,medium,temps fcircle -2.8,4.8*s-2.6,6,black dline -3,0.4,6,0.4,black dline -3,-1,6,-1,black fsquare 5.6*s-2,0.7,12,green fsquare 8*s*s-2,-0.7,12,red dline 2.20,-1.5,2.20,1,blue

Chute de pierre

Une pierre tombe du haut d'un immeuble et touche le sol au bout de t= secondes. Quel est, arrondi au mètre près, la hauteur h de l'immeuble?
On prendra g=9.8 m/ et on négligera la résistance de l'air.		 animate 25,0.2,1 xrange -1,1.1 yrange 0,1.6 line -0.5,1.45,-0.1,1.45,black line -0.1,1.45,-0.1,0.1,black square -0.4,1.3,10,black square -0.4,1,10,black square -0.4,0.7,10,black square -0.4,0.4,10,black dline 0,0.1,0,1.45,red line -0.5,0.1,1.5,0.1,black arrow 0.5,0.1,0.5,1.45,10,black dline 0,1.45,0.5,1.45,black text black, 0.55,0.8,medium,h fcircle 0,-1.4*s*s+1.45,10,red

Lancer de pierre

Vous vous penchez de la fenêtre d'un gratte-ciel, situé à:
h0= mètres du sol
et vous lançez une balle vers le haut, avec une vitesse initiale
V0= m/s.
  • Quelle sera l'altitude maximale atteinte par la balle (arrondie au m)?
  • Au bout de combien de temps, en seconde et avec 2 chiffres significatifs, la balle va-t-elle toucher le sol?
    •  On prendra g=9.81m/ et on négligera la résistance de l'air

    Largage d'hélicoptère

    Un hélicoptère (représenté par le cercle bleu) est en train de monter verticalement à une vitesse constante:
    V0= m/s.
    A une altitude de:
    h0= mètres du sol
    il largue (c'est à dire qu'il laisse tomber) un paquet représenté par le disque rouge.

  • Quelle sera l'altitude maximale atteinte par le paquet (arrondie au m)?
    hmax (m)=
  • Au bout de combien de temps, en seconde et avec 3 chiffres significatifs, le paquet va-t-il toucher le sol?
    t (s)=

    • N.B.: on prendra g=9.81m/ et on négligera la résistance de l'air    		 animate 25,0.2,1 xrange -0.8,1.6 yrange -0.2,4 dline 0.2,0.1,0.2,1.6,red line -0.5,0.1,1.5,0.1,black arrow 0.5,0.1,0.5,1,10,black arrow 1,0.1,1,1.5,10,black dline 0,1,0.5,1,black text black, 0.55,0.5,medium,h text black, 0.68,0.45,small,0 dline 0,1.5,1,1.5,black text black,1.05,0.5,medium,h text black,1.18,0.45,small,max fcircle 0.2,-3.73*s*s+2.73*s+1,14,red circle 0.2,1.20+2.73*s,25,blue arrow -0.6,-0.1,1.5,-0.1,10,black fcircle 1.8*s-0.5,-0.1,4,black text black,1.05,0.07,small,temps

    Bateau déporté par le courant

    Un bateau de vitesse V= m/s par rapport à l'eau veut traverser une rivière de largeur L= m en allant de A vers B. A cause du courant de vitesse V0= m/s, le bateau suit une trajectoire oblique AB'.
  • En combien de temps (arrondi à la seconde) fera-t-il la traversée?
    temps (s)= .

  • De quelle distance BB' (arrondie au m) sera-t-il déporté ?
    BB' (m) =


    • Bateau gardant le cap

    Un bateau, de vitesse V= m/s par rapport à l'eau, traverse une rivière de largeur L= m, en allant de A à B.
    A cause du courant de vitesse V0= m/s, et pour maintenir sa trajectoire le long de AB, le bateau doit mettre le cap suivant une direction faisant un angle avec la direction AB.
  • Déterminer l'angle (arrondi au degré)
    (en deg)=

  • Calculer le temps mis pour faire le trajet AB (arrondi à la seconde)
    temps (s)=
    		• animate 25,0.2,1 xrange 0,1.5 yrange 0,1.5 line 0,0.1,1,0.1, black line 0,1.3,1,1.3, black dline 0.4,0.1,0.4,1.3, green dline 0.4,0.4,0.4-sin(),0.4+cos(),red fcircle 0.4,0.17+s,12,red linewidth 3 arrow 0.4,0.17+s,0.4-0.15*sin(),0.17+s+0.15*cos(),16,red linewidth 1 text blue, 0.5,0.23, large, A text blue ,0.5,1.25, large, B arrow 0.6,0.4,0.95,0.4,10,blue text blue, 0.6,0.55, small, courant arc 0.4,0.4,0.37,0.37,90,90+, black ellipse 0.48,0.65,0.06,0.10, black line 0.46,0.65,0.50,0.65, black

    Construction de Hooke-Newton/B


    On détermine les positions d'un mobile aux trois instants t= 0 s, t= s et t= s par la construction de Hooke-Newton ( ) et on note A, B et C les trois positions successives du mobile .

    xrange 0,620 yrange 0,100 darrow 50,50,530,50,10,black darrow 50,0,50,100,10,black text black, 520,65,small,x text black, 60,95,small,y text black, 540,98,small,xA=0cm text black, 540,88,small,yA=0cm text black, 540,74,small,xB= cm text black, 540,64,small,yB= cm text black, 540,50,small,xC= cm text black, 540,40,small,yC= cm dline ,,,,blue dline ,,,,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue text blue, +5,+3,large,A text blue, +5,+5,large,B text blue, +5,+5,large,C arrow ,,+(-),+,10,red


    Déterminer avec trois chiffres significatifs les coordonnées ax et ay de l'accélération au point B (représentée par le vecteur rouge):
    ax(en cm/s2)=   ay(en cm/s2)=

    Construction de Hooke-Newton/A


    Connaissant les positions A et B d'un mobile aux deux instants t= 0 s et t= s, et son accélération au point B (vecteur rouge sur la figure), on veut déterminer sa position C à l'instant t= s par la construction de Hooke-Newton
    ( ).


    xrange 0,630 yrange 0,100 darrow 50,50,530,50,10,black darrow 50,0,50,100,10,black text black, 520,65,small,x text black, 60,95,small,y text black, 540,98,small,xA=0cm text black, 540,88,small,yA=0cm text black, 540,74,small,xB= cm text black, 540,64,small,yB= cm text black, 500,45,small,acceleration en B: text black, 540,32,small,ax= cm/s text black, 616,34,small,2 text black, 540,20,small,ay= cm/s text black, 616,22,small,2 dline ,,,,blue dline ,,,,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue text blue, +5,+3,large,A text blue, +5,+5,large,B text blue, +5,+5,large,C arrow ,,+(-),+,10,red

    Calculer les coordonnées (arrondies au cm) xC et yC du point C :
    xC(en cm) = et yC(en cm)=

    Mouvement circulaire uniforme

    Une masse M est animée d'un mouvement circulaire uniforme.
    On note R le rayon de la trajectoire, omega sa vitesse angulaire, sa vitesse représentée par le vecteur:
    et son accélération représentée par le vecteur:
    .


    On peut en déduire :     		animate 25,0.5,0 xrange -0.2,1.2 yrange -0.2,1.2 circle 0.5,0.5,90,green dline 0.5,0.5,0.95,0.5, black fcircle 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),16, blue arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.45*cos(2*pi*s)+0.5*cos(pi*(2*s+0.5)),0.5+0.45*sin(2*pi*s)+0.5*sin(pi*(2*s+0.5)),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.15*cos(2*pi*s),0.5+0.15*sin(2*pi*s),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.75*cos(2*pi*s),0.5+0.75*sin(2*pi*s),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.45*cos(2*pi*s)+0.5*cos(pi*(2*s-0.5)),0.5+0.45*sin(2*pi*s)+0.5*sin(pi*(2*s-0.5)),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.45*cos(2*pi*s)+0.4*cos(pi*(2*s+0.7)),0.5+0.45*sin(2*pi*s)+0.4*sin(pi*(2*s+0.7)),12, text black, 0.65,0.65,large,R

    Tir de billes

    Une bille de masse m=k (où k= 1, 2, 3,4) est lancée avec une vitesse de module v (= ou /2) faisant un angle alpha (30, 45, 60 ou 90°) avec l'horizontale. On néglige la résistance de l'air.
    Classer de gauche à droite les dessins A, B, C, D et E d'après le critère suivant:

    Si plusieurs dessins ont le même rang, l'ordre dans lequel les lettres (MAJUSCULES) correspondantes sont données est indifférent
    xrange -0.2,5 yrange 0,1 dline 0,0.05,0.8,0.05,black dline 1,0.05,1.8,0.05,black dline 2,0.05,2.8,0.05,black dline 3,0.05,3.8,0.05,black dline 4,0.05,4.8,0.05,black fcircle 0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 1+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 2+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 3+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 4+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, arrow 0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 1+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,1+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 2+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,2+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 3+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,3+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 4+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,4+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, text ,0.2,0.98,large,m=*m0 text ,0.2,0.15,medium, text ,0.35,0.2,small,o text ,1.2,0.98,large,m=*m0 text ,1.2,0.15,medium, text ,1.35,0.2,small,o text ,2.2,0.98,large,m=*m0 text ,2.2,0.15,medium, text ,2.35,0.2,small,o text ,3.2,0.98,large,m=*m0 text ,3.2,0.15,medium, text ,3.35,0.2,small,o text ,4.2,0.98,large,m=*m0 text ,4.2,0.15,medium, text ,4.35,0.2,small,o text , -0.1,0.5,large,A text , 0.9,0.5,large,B text , 1.9,0.5,large,C text , 2.9,0.5,large,D text , 3.9,0.5,large,E

    Trajectoire quelconque

    Un mobile M ( bille rouge) décrit une trajectoire quelconque.
    • On repère sa position , par rapport à un point O donné, par le vecteur:
    • et on note respectivement sa vitesse représentée par le vecteur:
    • et son accélération représentée par le vecteur:
    Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses?     		animate 25,1,0 xrange -2.6,2.6 yrange -2.6,2.6 trange 0,1 plot blue, , arrow ,,,,12, fcircle ,,10,red fcircle ,,3,black text black, ,,medium,O arrow ,,+-,+-,8, arrow ,,-+,-+,8,





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