.Quel risque prend-on en déclarant que le l'emportera (donner votre réponse en %)?
On dispose d'une observation d'une variable aléatoire qui prend ses valeurs dans {0,...,}. A l'aide de cette observation , on veut effectuer un test d'une hypothèse contre une hypothèse au niveau %.
Les lois de la variable aléatoire sous les hypothèses et sont représentées par le graphique suivant (en bleu, la loi sous et en rouge, la loi sous ) :
NB :
et
désignent des entiers vérifiant 0
.
Bonne réponse : la zone de rejet de est de la forme .
Le tableau suivant donne quelques valeurs de la fonction de répartition de sous et sous , notée respectivement et pour avoir un test de niveau %.
Bonne réponse : au niveau %, la zone de rejet de est avec .
3- Calculer la valeur (en %) de du test ainsi défini.
Quelle est la probabilité qu'une pièce bien équilibrée tombe au moins fois sur "" si on la lance fois (donner votre réponse en %)?
Bonne réponse : il y a % de chance qu'une pièce bien équilibrée tombe au moins fois sur "" si on la lance fois.
2- On lance une pièce fois de suite ; elle tombe fois sur "" et fois sur "".
Peut-on conclure, avec un risque de se tromper inférieur à %, que la pièce est déséquilibrée ?
1- Par quelle loi peut-on approcher la loi du nombre de personnes ayant une réaction grave sur personnes vaccinées ?
(si la loi a plusieurs paramètres, les rentrer dans l'ordre usuel en séparant les valeurs par des virgules)
Bonne réponse : on peut l'approcher par une loi de Poisson de paramètre = .
2- Sur personnes vaccinées avec ce vaccin, combien doit-on observer de réactions graves pour conclure que le taux de réactions graves a été sous-estimé, si on veut que le risque de se tromper en remettant en cause ce taux ne dépasse pas % ?
1 - Quelle est la probabilité que l'examinateur rejette l'hypothèse que l'étudiant a répondu au hasard à toutes les questions alors que celle-ci est vraie ?
Oui, la probabilité que l'examinateur rejette l'hypothèse que l'étudiant a répondu au hasard à toutes les questions alors que celle-ci est vraie est de .
2 - Quelle est la probabilité d'accepter l'hypothèse que l'étudiant a répondu au hasard à toutes les questions alors qu'en fait l'étudiant connaissait la réponse à questions ?
Peut-on conclure avec un risque de se tromper inférieur ou égal à % que ?
1- Calculer la valeur minimale de
qui assure que moins de % des paquets ont un poids inférieur à 1 kg (donner votre réponse en grammes au centième de gramme près).
Réponse : il faut que
soit au moins égal à grammes pour que moins de % des paquets aient un poids inférieur à 1 kg.
2- Un contrôleur pèse paquets pris au hasard dans la production. Le poids moyen de ces paquets est de grammes.
Peut-on conclure avec un risque de se tromper inférieur ou égal à % que
est strictement inférieur à 1000 grammes ?
On estime qu'un individu souffre d'hypertension si sa tension moyenne excède 160 mm Hg. Pour analyser les résultats, quel test choisit-on ?
1-Pour analyser les résultats, quel test choisit-on ?
La bonne réponse est bien: .
2- On suppose que les tensions sont des réalisations d'une variable aléatoire de loi normale. Quel est le risque de se tromper en affirmant que l'individu (exprimé en %) ?
1- Quel est le pourcentage de pièces défecteuses parmi les pièces testées ?
Oui, le pourcentage de pièces défectueuses parmi les pièces testées est .
2- Par quelle loi peut-on approcher la loi du nombre de pièces défectueuses observées en tirant au hasard pièces parmi les pièces fournies si on suppose que le nombre de pièces fournies est très élevé ?
Bonne réponse : on peut approcher la loi du nombre de pièces défectueuses par une loi Binomiale.
3- Que dire de l'affirmation du fabricant au niveau de % ?
Bonne réponse : au niveau %, .
4- Combien de composants défectueux doit-on observer dans l'ensemble des pièces testées pour rejeter l'affirmation du fabricant au niveau % ?
On cherche à tester si les nombres sont répartis uniformément.
1- Calculer l'effectif théorique de chaque classe lorsque les nombres sont répartis uniformément.
Oui, l'effectif théorique de chaque classe est .
On se propose de faire un test d'ajustement du avec comme hypothèse ``les nombres sont répartis uniformément''.
2- Est-il raisonnable d'approcher la loi de la variable de test par une loi du
sous
?
Bonne réponse : on peut approcher la loi de la variable de test par une loi du
sous
3- Donner le degré de liberté de la loi du
qui approche la loi de la variable de test sous
et calculer la valeur observée de la variable de test.
Bonnes réponses : la loi de la variable de test sous
peut être approchee par une loi du
à degrés de liberté. La valeur observée de la variable de test est .
4- La probabilité que
pour une loi du
à
degrés de libertés est égale à %. Pouvez-vous conclure que les nombres tirés n'ont pas été tirés au hasard avec un risque inférieur ou égal à % ?
1 - Sur la figure ci-dessous, on a représenté la densité de la loi de sous en bleu et la densité de la loi de sous en rouge.
2- Sur l'une de ces figures, l'aire de la zone coloriée en jaune correspond à du test. Cliquez sur cette figure.
2 - Bonne réponse, sur la figure ci-dessous l'aire de la zone coloriée en jaune correspond à du test.
3 - Si le seuil de signification du test (appelé aussi la p-valeur) pour la valeur observée est de % alors cela signifie que pour le test de niveau %
4 - L'expression de la p-valeur est :
| P | (X ) | ||
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