Equacions de la recta al pla --- Introducció ---

Aquest mòdul actualment conté 55 exercicis sobre les equacions de la recta al pla.

03 Equació vectorial

Escriu l'equació vectorial de la recta que passa per P(,) i té la direcció de (,):


(x, y) = ( , ) + k·( , ), k in RR

01 Equació vectorial

A la figura següent modifica el valor de k i observa.

Per modificar k pots fer-ho amb el ratolí o amb les tecles de moviment de cursor. Si les combines amb Ctrl va 10 vegades més ràpid i amb Alt 100 vegades.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Ara, fes les activitats següents:

Donats P(,) i (,) clica damunt de l'extrem del vector per k=

Donats P(,) i (,) clica damunt de l'extrem del vector per k=

Donats P(,) i (,) clica damunt de l'extrem del vector per k=

Donats P(,) i (,) clica damunt de l'extrem del vector per k=

Donats P(,) i (,) clica damunt de l'extrem del vector per k=

xrange -12, 12 yrange -12, 12 parallel -12,-12,-12,12,1,0,25, grey parallel -12,-12,12,-12,0,1,25, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -12,-0.1,-12,0.1,1,0,25, black parallel -0.1,-12,0.1,-12,0,1,25, black linewidth 2 arrow 0,0,,,8,green arrow ,,+,+,8,red text black,,, small, P text black,0,0, small, O linewidth 4 point +*,+*,blue point +*,+*,blue point +*,+*,blue point +*,+*,blue point +*,+*,blue

Si això ho fessim per tots els k in RR, obtindríem:


02 Equació vectorial

Mou el punt A i observa la k que li correspon a cada punt de la recta.
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)
Donada la recta determinada per P(,) i (,) i el punt X(,) troba el valor de k per tal que

xrange -18.25, 18.25 yrange -12.25, 12.25 parallel -18,-12,-18,12,1,0,37, grey parallel -18,-12,18,-12,0,1,25, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -18,-0.1,-18,0.1,1,0,37, black parallel -0.1,-12,0.1,-12,0,1,25, black plot black, linewidth 2 arrow 0,0,,,8,green arrow ,,+,+,8,red text black,,, small, P text black,0,0, small, O linewidth 4 point ,,blue text black,,, small, X k =
Donada la recta determinada per P(,) i (,) i el punt X(,) troba el valor de k per tal que

xrange -18.25, 18.25 yrange -12.25, 12.25 parallel -18,-12,-18,12,1,0,37, grey parallel -18,-12,18,-12,0,1,25, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -18,-0.1,-18,0.1,1,0,37, black parallel -0.1,-12,0.1,-12,0,1,25, black plot black, linewidth 2 arrow 0,0,,,8,green arrow ,,+,+,8,red text black,,, small, P text black,0,0, small, O linewidth 4 point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, X k =
Donada la recta determinada per P(,) i (,) i el punt X(,) troba el valor de k per tal que

xrange -18.25, 18.25 yrange -12.25, 12.25 parallel -18,-12,-18,12,1,0,37, grey parallel -18,-12,18,-12,0,1,25, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -18,-0.1,-18,0.1,1,0,37, black parallel -0.1,-12,0.1,-12,0,1,25, black plot black, linewidth 2 arrow 0,0,,,8,green arrow ,,+,+,8,red text black,,, small, P text black,0,0, small, O linewidth 4 point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, X k =
Donada la recta determinada per P(,) i (,) i el punt X(,) troba el valor de k per tal que

xrange -18.25, 18.25 yrange -12.25, 12.25 parallel -18,-12,-18,12,1,0,37, grey parallel -18,-12,18,-12,0,1,25, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -18,-0.1,-18,0.1,1,0,37, black parallel -0.1,-12,0.1,-12,0,1,25, black plot black, linewidth 2 arrow 0,0,,,8,green arrow ,,+,+,8,red text black,,, small, P text black,0,0, small, O linewidth 4 point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, X k =
Donada la recta determinada per P(,) i (,) i el punt X(,) troba el valor de k per tal que

xrange -18.25, 18.25 yrange -12.25, 12.25 parallel -18,-12,-18,12,1,0,37, grey parallel -18,-12,18,-12,0,1,25, grey hline 0,0, black vline 0,0, black parallel -18,-0.1,-18,0.1,1,0,37, black parallel -0.1,-12,0.1,-12,0,1,25, black plot black, linewidth 2 arrow 0,0,,,8,green arrow ,,+,+,8,red text black,,, small, P text black,0,0, small, O linewidth 4 point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, k= point ,,blue text black,,, small, X k =

07 Equació vectorial

Donada la recta r:(x, y) = (, ) + k·(, ), k in RR.


r passa també per ( , )


Un altre vector director de la recta és ( , )



04 Equació vectorial

Troba el punt X de la recta (x, y) = (, ) + k·(, ), k in RR, corresponent a k = .


X =

05 Equació vectorial

X(,) és un punt de la recta (x, y) = (, ) + k·(, ), k in RR. Quin valor de k li correspon?


k =

06 Equació vectorial

Dels punts següents tria el que pertanyi a la recta r: (x, y) = (, ) + k·(, ), k in RR.



07a Equació vectorial

Donada la recta:
(x, y) = (, ) + k·(, )

Digues un punt pel qual passi la recta ( , )

I un pel qual no hi passi ( , )


085 Equacions paramètriques

Escriu les equacions paramètriques de la recta que passa per P(,) i té la direcció de (,):


rightbrace3 k in RR

08 Equacions paramètriques

Escriu les equacions paramètriques de la recta que passa per P(,) i té la direcció de (,):


x = + k·

y = + k·

rightbrace3 k in RR

09 Equacions paramètriques

Escriu les equacions paramètriques de la recta r: (x,y) = (,) + k·(,), k in RR.


x = + k·

y = + k·

rightbrace3 k in RR

10 Equacions paramètriques

Troba el punt X de la recta r: rightbrace2 , k in RR, corresponent a k = .


X =

11 Equacions paramètriques

X(,) és un punt de la recta r: rightbrace2 , k in RR. Quin valor de k li correspon?


k =
.

12 Equacions paramètriques

Dels punts següents tria el que pertanyi a la recta r: rightbrace2, k in RR.

18 Equació general

Donada la recta:
= 0

Digues un punt pel qual passi la recta ( , )

I un pel qual no hi passi ( , )

Dóna un vector director de la recta ( , )


145 Equació contínua

Escriu l'equació contínua de la recta que passa per P(,) i té la direcció de (,):



14 Equació contínua

Escriu l'equació vectorial de la recta r: .


(x, y) = ( , ) + k·( , ), k in RR

13 Equacions paramètriques

Donada la recta r: rightbrace2, k in RR.


r passa també per ( , )


Un altre vector director de la recta és ( , )



155 Equació general

Escriu l'equació general de la recta r: .



15 Equació general

Escriu l'equació general de la recta r: .


·x + ·y + = 0

16 Equació general

Escriu l'equació general de la recta que passa per P(,) i té la direcció del vector (,).


·x + ·y + = 0

17 Equació general

Dels punts següents tria el que pertanyi a la recta

r: = 0



19 Equació general

Escriu l'equació vectorial de la recta

r: = 0


(x, y) = ( , ) + k·( , ), k in RR

20 Recta per dos punts

Escriu l'equació vectorial de la recta que passa per A(,) i B(,):


(x, y) = ( , ) + k·( , ), k in RR

21 Recta per dos punts

Escriu les equacions paramètriques de la recta que passa per A(,) i B(,):


x = + k·

y = + k·

rightbrace3 k in RR

22 Recta per dos punts

Escriu l'equació contínua de la recta que passa per A(,) i B(,):



23 Recta per dos punts

Escriu l'equació general de la recta que passa per A(,) i B(,).



24 Costats d'un triangle

Donat el triangle de vèrtexs A(,), B(,) i C(,), troba les equacions dels costats.


r1 : costat AB :

r2 : costat AC :

r3 : costat BC :

25 Vèrtexs d'un triangle

Els costats d'un triangle ABC es troben sobre les rectes següents:

r1: conté el costat AB

r2: conté el costat AC

r3: conté el costat BC

Troba els vèrtexs del triangle

A =

B =

C =


26 Mitjanes d'un triangle

Donat el triangle de vèrtexs A(,), B(,) i C(,), troba les equacions de les mitjanes.


mA : mitjana corresponent al vèrtex A :

mB : mitjana corresponent al vèrtex B :

mC : mitjana corresponent al vèrtex C :

Troba el baricentre del triangle
G=

27 Rectes especials

Relaciona:

28 Equació explícita

Escriu l'equació explícita de la recta amb pendent i .


y = ·x +

29 Equació explícita

Escriu l'equació explícita de la recta amb pendent i que passa per P(,).


y = ·x +

30 Equació explícita

Escriu l'equació explícita de la recta amb pendent i .



31 Equació explícita

Escriu l'equació explícita de la recta amb vector director (,) i que passa per P(,).



32 Equació explícita

Escriu l'equació explícita de la recta amb vector director (,) i que passa per P(,).



33 Equació explícita

Donada la recta:

Digues un punt pel qual passi la recta ( , )

I un pel qual no hi passi ( , )

Dóna un vector director de la recta ( , )


34 Equació explícita

Troba l'angle alpha que forma amb l'eix d'abscises la recta que passa per A(,) i B(,).

alpha = º

35 Rectes especials

Troba l'equació de la recta que passa pel punt A(,) i és paral·lela a:

a. l'eix d'abscisses

b. l'eix d'ordenades


36 Rectes especials

Esbrina si la recta següent és paral·lela a algun eix de coordenades.

rightbrace2 , k in RR,

37 Rectes especials

Relaciona cada punt amb la recta a la qual pertany:

38 Posicions relatives

Estudia la posició relativa de les rectes següents:

r: = 0

r': = 0


39 Punts d'intersecció

Troba els punts de tall de la recta = 0 amb els eixos de coordenades.

amb l'eix d'abscisses:

amb l'eix d'ordenades:


40 Punt d'intersecció

Troba l'equació de la recta que passa per P(,) i pel punt on es tallen les rectes

r: = 0

r': = 0.



41 Rectes paral·leles

Escriu les equacions paramètriques de la recta que passa per P(,) i és paral·lela a r: rightbrace2 , k in RR.


x = + k·

y = + k·

rightbrace3 k in RR

42 Rectes paral·leles

Escriu l'equació general de la recta paral·lela a r: i que passa per P(,).


·x + ·y + = 0

43 Rectes paral·leles

Escriu l'equació general de la recta paral·lela a r: i que passa per P(,).


·x + ·y + = 0

44 Rectes paral·leles

Escriu l'equació general de la recta paral·lela a r: i que passa per P(,).


·x + ·y + = 0

45 Rectes paral·leles

Omple els forats per tal que les rectes següents siguin paral·leles:


r:

·x + ·y + = 0

46 Rectes paral·leles

Omple el forat per tal que les rectes següents siguin paral·leles:


r:

·x + ·y + = 0

47 Rectes paral·leles

Omple els forats per tal que les rectes següents siguin paral·leles.


r1:

r2: ·x + ·y + = 0


48 Rectes paral·leles

Omple el forat per tal que les rectes següents siguin paral·leles.


r1:

r2: y = ·


49 Rectes paral·leles

Omple els forats per tal que les rectes següents siguin paral·leles.


r1: rightbrace2 , k in RR.

r2: ·x + ·y + = 0


50 Rectes paral·leles

Omple els forats per tal que les rectes següents siguin paral·leles.


r1:

r2: (x, y) = ( , ) + k·( , ), k in RR


51 Feix de rectes

Escriu el feix de rectes que passen per P(,).


, m in RR

Correcte. Ara, d'aquest feix, tria:

a. la que passa per B(,):

b. la que és paral·lela a r: The most recent version


Description: col·lecció d'exercicis sobre les equacions de la recta al pla interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, number, equació, recta