Trigonometria --- Introducció ---

Aquest mòdul actualment conté 39 exercicis sobre trigonometria.

Angle en graus d'un arc

Mesura en graus sexagesimals l'angle a corresponent a un arc de longitud m en una circumferència de radi m.

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 1 arc 0,0,,,,+,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 2 line 0,0,,,red line 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+,green linewidth 1 text green,6*/5*cos((+)/2),6*/5*sin((+)/2), small, m text black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2), small, a text red,/2*cos(),/2*sin(), small, m a = º

Angle en radians d'un arc

Mesura en radians l'angle a corresponent a un arc de longitud m en una circumferència de radi m.

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 1 arc 0,0,,,,+*180/pi,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 2 line 0,0,,,red line 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,green linewidth 1 text green,6*/5*cos((+)/2),6*/5*sin((+)/2), small, m text black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2), small, a text red,/2*cos(),/2*sin(), small, m a = rad

Angle i arc

Mesura la longitud de la circumferència de radi m i la longitud de l'arc corresponent a l'angle de º.

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 1 arc 0,0,,,,+,grey text black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2), small, text black,/2*cos(),/2*sin(), small, m arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 2 line 0,0,,,red line 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+,green La circumferència mesura

L'arc mesura


Dibuixar un angle 1

Dibuixa el costat final d'un angle tal que:


Dibuixar un angle 2

Dibuixa el costat final d'un angle tal que:


El radian

Mesura la longitud de la circumferència de radi m i la longitud de l'arc corresponent a l'angle de rad.

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 1 arc 0,0,,,,+*180/,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 2 line 0,0,,,red line 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/,green linewidth 1 text black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2), small, rad text black,/2*cos(),/2*sin(), small, m La circumferència mesura

L'arc mesura


Encerta l'angle

Quin és el valor de l'angle dibuixat? Poden ser positius o negatius però sempre múltiples de 10.

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 1 hline 0,0, black text black,4.6,0.6, small, x text black,0.2,5, small, y vline 0,0, black line -10*cos(/6),-10*sin(/6),10*cos(/6),10*sin(/6), grey line -10*cos(/3),-10*sin(/3),10*cos(/3),10*sin(/3), grey line -10*cos(2*/3),-10*sin(2*/3),10*cos(2*/3),10*sin(2*/3), grey line -10*cos(5*/6),-10*sin(5*/6),10*cos(5*/6),10*sin(5*/6), grey linewidth 2 line 0,0,,,red line 0,0,10,0,red linewidth 1 arc 0,0,2,2,+360,,blue

º


Encerta l'angle 2

Quin és el valor de l'angle dibuixat? Poden ser positius o negatius però sempre múltiples de 10.

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 1 hline 0,0, black text black,4.6,0.6, small, x text black,0.2,5, small, y vline 0,0, black line -10*cos(/6),-10*sin(/6),10*cos(/6),10*sin(/6), grey line -10*cos(/3),-10*sin(/3),10*cos(/3),10*sin(/3), grey line -10*cos(2*/3),-10*sin(2*/3),10*cos(2*/3),10*sin(2*/3), grey line -10*cos(5*/6),-10*sin(5*/6),10*cos(5*/6),10*sin(5*/6), grey linewidth 2 line 0,0,,,red line 0,0,10,0,red linewidth 1 plot blue, (1+t)*cos(t*),(1+t)*sin(t*)

º


Mesura principal d'un angle

Troba la mesura principal (0º < 360º) dels angles següents:

Recorda que trobar la mesura principal d'un angle també se'n diu reduir al primer gir.

AngleMesura principal
º
º
º
º
º
º

Passar de graus sexagesimals a radians

Fes parelles:


Passar de graus sexagesimals a radians 2

Expressa l'angle de º ' '' en graus i en radians.



º ' '' = º = rad

Passar de radians a graus sexagesimals

Converteix l'angle de rad a graus i a graus, minuts i segons.

rad = º = º ' ''

Passar de radians a graus sexagesimals 2

Converteix l'angle de rad a graus i a graus, minuts i segons.

rad = º = º ' ''

Raons trigonomètriques d'un angle agut

Quines són les raons trigonomètriques de l'angle B?

sin B =

cos B =

tan B =

Quines són les raons trigonomètriques de l'angle C?

sin C =

cos C =

tan C =

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 2 lines black, -3,-3,3,-3,3,-3+6*/,-3,-3 text black,3.3,-3+3*/, small, text black,0,-3.3, small, text black,-0.5,-2.5+3*/, small, arc 3,-3+6*/,3,3,270-,270,red text black,3.2,-2.4+6*/, small, C arc -3,-3,3,3,0,,red text black,-3.5,-3.1, small, B

Raons trigonomètriques de l'angle de 45º

Quant mesura la diagonal d del quadrat?

d =

Recorda que s'ha de posar sqrt(3)

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 1 lines black, -3,-3,3,-3,3,3,-3,3,-3,-3 line -3,-3,3,3,black text black,3.3,0, small, 1 text black,0,-3.3, small, 1 text black,-0.5,0.5, small, d
Quant mesura l'angle a?

a = º

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 1 lines black, -3,-3,3,-3,3,3,-3,3,-3,-3 line -3,-3,3,3,black text black,3.3,0, small, 1 text black,0,-3.3, small, 1 arc -3,-3,3,3,0,45,red text black,-1.5,-2, small, a
Atés que d = , quin és el valor de les raons trigonomètriques següents?

sin 45º =

cos 45º =

tan 45º =

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 1 lines black, -3,-3,3,-3,3,3,-3,3,-3,-3 line -3,-3,3,3,black text black,3.3,0, small, 1 text black,0,-3.3, small, 1 text black,-0.5,0.5, small, d arc -3,-3,3,3,0,45,red text black,-1.5,-2, small, 45

Raons trigonomètriques de 30º i 60º

El triangle del costat és, com pots vore, equilàter.

Quant mesura el segment blau t determinat per l'altura sobre la base? t =

Quant mesura l'altura h? h =

Recorda que s'ha de posar sqrt(2)

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 3 lines black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 line -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 line 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black text black,1.8,0, small, 1 text black,-2,0, small, 1 text black,-0.1,-3.3, small, 1 text black,-0.5,-0.5, small, h text black,-1.4,-2.3, small, t
Quant mesura l'angle a? a = º xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 3 lines black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 line -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 line 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black text black,1.8,0, small, 1 text black,-2,0, small, 1 text black,-0.1,-3.3, small, 1 text black,-0.5,-0.5, small, h text black,-1.4,-3.2, small, t arc -3,-3,3,3,0,60,red text black,-1.5,-2, small, a Atés que h = ; i t = ;

quin és el valor de les raons trigonomètriques següents?

sin 60º =

cos 60º =

tan 60º =

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 3 lines black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 line -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 line 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black text black,1.8,0, small, 1 text black,-2,0, small, 1 text black,-0.1,-3.3, small, 1 text black,-0.5,-0.5, small, h text black,-1.4,-3.2, small, t arc -3,-3,3,3,0,60,red text black,-1.5,-2, small, 60
Quant mesura l'angle b? b = º xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 3 lines black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 line -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 line 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black text black,1.8,0, small, 1 text black,-2,0, small, 1 text black,-0.1,-3.3, small, 1 text black,-0.5,-0.5, small, h text black,-1.4,-3.2, small, t arc -3,-3,3,3,0,60,red text black,-1.5,-2, small, 60 arc 0,3*(sqrt(3)-1),3,3,240,270,red text black,-0.7,0.7, small, b Atés que h = ; i t = ;

quin és el valor de les raons trigonomètriques següents?

sin 30º =

cos 30º =

tan 30º =

xrange -5.2, 5.2 yrange -5.2, 5.2 linewidth 3 lines black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 line -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 line 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black text black,1.8,0, small, 1 text black,-2,0, small, 1 text black,-0.1,-3.3, small, 1 text black,-0.5,-0.5, small, h text black,-1.4,-3.2, small, t arc -3,-3,3,3,0,60,red text black,-1.5,-2, small, 60 arc 0,3*(sqrt(3)-1),3,3,240,270,red text black,-0.7,0.7, small, 30

Raons trigonomètriques d'un angle

Al gràfic del costat tens una circumferència goniomètrica i tres punts P, T i C de coordenades:

P = (, )

T = (, )

C = (, )

Quin és el valor de les següents raons trigonomètriques de l'angle ?

sin =

cos =

tan =

cot =

xrange -2.4, 2.4 yrange -2.4, 2.4 linewidth 1 hline 0,0, black text black,2.2,0.2, small, x text black,0.06,2.4, small, y vline 0,0, black linewidth 2 circle 0,0,200, red linewidth 1 text green,0.9*,0.9*,giant , P text blue,1.1*,,giant , T text red,,1.3*,giant , C line 0,0,,,grey line 1,0,,,grey line 0,0,,,grey line 0,1,,,grey linewidth 2 line 0,0,,,black linewidth 1 arc 0,0,0.5,0.5,0,,black linewidth 4 point ,,green point ,,blue point ,,red

Relació entre les raons trigonomètriques d'un mateix angle

Si quadrant i sin = , trobeu:

cos =

tan =

Si quadrant i cos = , trobeu:

sin =

tan =

Si quadrant i tan = , trobeu:

sin =

cos =


Relacions entre r.t. de diferents angles

Relaciona les raons trigonomètriques següents amb les dels angles convenients del primer quadrant:


Relacions entre r.t. d'angles complementaris

Relaciona les r.t. següents amb les d'altres angles aguts.

sin º =

cos º =

tan º =


Resolució de triangles rectangles 1

En un triangle rectangle es coneixen la hipotenusa i l'angle º. Troba la resta dels elements.

º

cm

cm


Resolució de triangles obliquangles 4.3

Resol el triangle del qual coneixem , , i º. Quantes solucions té el problema?

Molt bé!!!

Troba la resta dels elements.

º ' ''
º ' ''

Molt bé!!!

Troba la resta dels elements.

º ' ''
º ' ''
º ' ''
º ' ''

Resolució de triangles rectangles 2

En un triangle rectangle es coneixen el costat i l'angle º ' ''. Troba la resta dels elements.

º ' ''

cm

cm


Resolució de triangles rectangles 3

La hipotenusa d'un triangle rectangle fa i el catet . Troba la resta dels elements.

º ' ''

º ' ''


Resolució de triangles rectangles 4

Els catets d'un triangle rectangle fan i . Troba la resta dels elements.

º ' ''

º ' ''


Resolució de triangles obliquangles 1

Resol el triangle els costats del qual són , , i . Troba la resta dels elements.
º ' ''
º ' ''
º ' ''

Resolució de triangles obliquangles 2

Resol el triangle del qual coneixem , , i º '. Troba la resta dels elements.
º ' ''
º ' ''

Resolució de triangles obliquangles 3

Resol el triangle del qual coneixem , º ' , i º '. Troba la resta dels elements.
º '

Resolució de triangles obliquangles 4.1

Resol el triangle del qual coneixem , , i º. Té solució el problema?

Molt bé!!!

Troba la resta dels elements.

º ' ''
º ' ''

Resolució de triangles obliquangles 4.2

Resol el triangle del qual coneixem , , i º. Té solució el problema?

Molt bé!!!

Troba la resta dels elements.

º '
º '

Trobar amb calc. les raons trigonomètriques d'un angle agut

Troba, amb la teva calculadora, les raons trigonomètriques següents:

sin º =
cos º ' =
tan º ' '' =

Trobar amb calculadora les raons trigonomètriques d'un angle

Troba, amb la teva calculadora, les raons trigonomètriques següents:

=

º ' =

º ' '' =


Trobar l'angle agut amb una rt determinada

Si sin = , quin és l'angle ?

(0 90)

La solució l'has de donar en graus.

º

Si cos = , quin és l'angle ?

(0 90)

La solució l'has de donar en graus.

º

Si tan = , quin és l'angle ?

(0 90)

La solució l'has de donar en graus.

º


Trobar l'angle amb una raó trigonomètrica determinada

Si sin = , quins són els valors de ?

(0 360)

Les solucions les has de donar en graus i ha de ser la menor.

º

º

Si cos = , quins són els valors de ?

(0 360)

Les solucions les has de donar en graus i ha de ser la menor.

º

º

Si tan = , quins són els valors de ?

(0 360)

Les solucions les has de donar en graus i ha de ser la menor.

º

º


Punts del sinus

Quin és el punt ?

Has de clicar-hi damunt.


Angle en radians i arc

A la figura següent has de trobar la mesura en radians de l'angle a i la longitud en metres de l'arc x.

xrange -7.2, 7.2 yrange -7.2, 7.2 linewidth 1 arc 0,0,,,,+*180/pi,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,black arc 0,0,2*,2*,0,360,black linewidth 4 line 0,0,,,red line 0,0,,,red line ,,,,green line ,,,,green arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,green linewidth 1 text red,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2), medium, m text black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2), medium, a text red,/2*cos(),/2*sin(), medium, m text green,(+/2)*cos(),(+/2)*sin(), medium, m text green,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2), medium, x a = rad

x = m


Angle en radians i arc 2

A la figura següent has de trobar la longitud en metres de l'arc x.

xrange -7.2, 7.2 yrange -7.2, 7.2 linewidth 1 arc 0,0,2*,2*,0,360,black arc 0,0,2*,2*,0,360,black linewidth 4 line 0,0,,,red line 0,0,,,red line ,,,,green line ,,,,green arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,green linewidth 1 text red,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2), medium, m text red,/2*cos(),/2*sin(), medium, m text green,(+/2)*cos(),(+/2)*sin(), medium, m text green,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2), medium, x x = m

Àrea d'un triangle

D'un triangle coneixem dos costats a = m i b = m, i l'angle comprés C = º. Calcula l'àrea d'aquest triangle.

Àrea = m2

Relació entre les raons trigonomètriques d'un angle agut

Si és un angle agut i sin = , trobeu:

cos =

tan =

Si és un angle agut i cos = , trobeu:

sin =

tan =

Si és un angle agut i tan = , trobeu:

sin =

cos =

The most recent version


Description: col·lecció d'exercicis sobre trigonometria. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, geometry, triangles, angles raons trigonomètriques