Trigonometria
--- Introducció ---
Aquest mòdul actualment conté 44 exercicis sobre trigonometria.
Angle en graus d'un arc
Mesura en graus sexagesimals l'angle
corresponent a un arc de longitud
en una circumferència de radi
.
|
xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 2 arc 0,0,,,,+,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+,green string green,6*/5*cos((+)/2),6*/5*sin((+)/2), m string black, 3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2),a string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m
|
|
º |
Angle en radians d'un arc
Mesura en radians l'angle
corresponent a un arc de longitud
en una circumferència de radi
.
|
xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 2 arc 0,0,,,,+*180/pi,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,green string green,6*/5*cos((+)/2),6*/5*sin((+)/2), m string black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2),a string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m
|
|
|
Angle i arc
Mesura la longitud de la circumferència de radi
i la longitud de l'arc corresponent a l'angle de º.
|
xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 2 arc 0,0,,,,+,grey string black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2), string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+,green
|
| La circumferència mesura
L'arc mesura
|
Dibuixar un angle 1
Dibuixa el costat final d'un angle
tal que
i
.
Dibuixar un angle 2
Dibuixa el costat final d'un angle
tal que
i
.
El radian
Mesura la longitud de la circumferència de radi
i la longitud de l'arc corresponent a l'angle de
.
|
xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 2 arc 0,0,,,,+*180/,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,blue linewidth 4 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/,green string black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2), rad string black,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m
|
| La circumferència mesura
L'arc mesura
|
Encerta l'angle
Quin és el valor de l'angle
dibuixat? Poden ser positius o negatius però sempre són múltiples de 10.
xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel axis grid 10,10,grey,1,1,6,black dashtype 1,1 dline -10*cos(pi/6),-10*sin(pi/6),10*cos(pi/6),10*sin(pi/6), green dline -10*cos(pi/3),-10*sin(pi/3),10*cos(pi/3),10*sin(pi/3), green dline -10*cos(2*pi/3),-10*sin(2*pi/3),10*cos(2*pi/3),10*sin(2*pi/3), green dline -10*cos(5*pi/6),-10*sin(5*pi/6),10*cos(5*pi/6),10*sin(5*pi/6), green linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,10,0,red linewidth 2 arc 0,0,2,2,,,blue
º
Encerta l'angle 2
Quin és el valor de l'angle
dibuixat? Poden ser positius o negatius però sempre són múltiples de 10.
xrange -6, 6 yrange -6, 6 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel axis grid 10,10,grey,1,1,6,black dashtype 1,1 dline -10*cos(/6),-10*sin(/6),10*cos(/6),10*sin(/6), green dline -10*cos(/3),-10*sin(/3),10*cos(/3),10*sin(/3), green dline -10*cos(2*/3),-10*sin(2*/3),10*cos(2*/3),10*sin(2*/3), green dline -10*cos(5*/6),-10*sin(5*/6),10*cos(5*/6),10*sin(5*/6), green linewidth 5 segment 0,0,,,red segment 0,0,10,0,red linewidth 1 trange 0,1 curve blue, (1+t)*cos(t*),(1+t)*sin(t*)
º
Mesura principal d'un angle
Troba la mesura principal
(0º
360º) dels angles següents:
Recorda que trobar la mesura principal d'un angle també se'n diu reduir al primer gir.
| Angle | Mesura principal |
| º |
º |
| º |
º |
| º |
º |
Passar de graus sexagesimals a radians
Passar de graus sexagesimals a radians 2
Expressa l'angle de º ' '' en graus i en radians.
º ' '' =
º =
rad
Passar de radians a graus sexagesimals
Expressa l'angle de
rad en el sistema sexagesimal.
rad =
º =
º
'
''
Passar de radians a graus sexagesimals 2
Expressa l'angle de
rad en el sistema sexagesimal.
rad =
º =
º
'
''
Raons trigonomètriques d'un angle agut
Quines són les raons trigonomètriques de l'angle
?
|
|
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black,-3,-3,3,-3,3,,-3,-3 segment 3,-3,3,,black string black,3.3,-3+3*/, string black,0,-3.9, string black,-0.5,-2.5+3*/, arc -3,-3,3,3,0,,red string black,-3.7,-3.1,B
|
Quines són les raons trigonomètriques de l'angle
?
|
|
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black,-3,-3,3,-3,3,,-3,-3 segment 3,-3,3,,black string black,3.3,-3+3*/, string black,0,-3.9, string black,-0.5,-2.5+3*/, arc -3,-3,3,3,0,,red string black,-3.7,-3.1,B arc 3,-3+6*/,2,2,270-,270,red string black,3,-2.6+6*/, C
|
Raons trigonomètriques de l'angle de 45º
| Quant mesura la diagonal
del quadrat?
Recorda que
s'ha de posar sqrt(3) |
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel segment -3,-3,3,3,black linewidth 4 segment -3,-3,-3,3,black segment -3,3,3,3,black segment 3,3,3,-3,black segment 3,-3,-3,-3,black string black,3.2,0,1 string black,0,-3.5,1 string black,-0.3,0.3,d
|
| Quant mesura l'angle
?
º |
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel segment -3,-3,3,3,black linewidth 4 segment -3,-3,-3,3,black segment -3,3,3,3,black segment 3,3,3,-3,black segment 3,-3,-3,-3,black string black,3.2,0,1 string black,0,-3.5,1 arc -3,-3,3,3,0,45,red string black,-1.5,-2.3,a
|
Atés que
, quin és el valor de les raons trigonomètriques següents?
| sin 45º =
cos 45º =
tan 45º =
|
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel segment -3,-3,3,3,black linewidth 4 segment -3,-3,-3,3,black segment -3,3,3,3,black segment 3,3,3,-3,black segment 3,-3,-3,-3,black string black,3.2,0,1 string black,0,-3.5,1 arc -3,-3,3,3,0,45,red string black,-0.3,0.3,d arc -3,-3,3,3,0,45,red string black,-1.5,-2.3,45
|
Raons trigonomètriques de 30º i 60º
| El triangle del costat és, com pots vore, equilàter. Quant mesura el segment blau
determinat per l'altura sobre la base?
Quant mesura l'altura
?
Recorda que
s'ha de posar sqrt(2) |
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-1.4,-2.7,t
|
Quant mesura l'angle
?
º
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-0.9,-2.7,t arc -3,-3,3,3,0,60,red string black,-1.5,-2.2,a
Atés que
; i
;
quin és el valor de les raons trigonomètriques següents?
| sin 60º =
cos 60º =
tan 60º =
|
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-1.5,-3.5,t arc -3,-3,3,3,0,60,red string black,-1.7,-2.2, 60
|
Quant mesura l'angle
?
º
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-1.5,-3.5,t arc -3,-3,3,3,0,60,red string black,-1.7,-2.2, 60 arc 0,3*(sqrt(3)-1),3,3,240,270,red string black,-0.7,0.2,b
Atés que
; i
;
quin és el valor de les raons trigonomètriques següents?
| sin 30º =
cos 30º =
tan 30º =
|
xrange -4.2,4.2 yrange -4.2,4.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel linewidth 4 segments black, -3,-3,3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),-3,-3 segment 3,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black segment -3,-3,0,-3, blue linewidth 1 segment 0,-3,0,3*(sqrt(3)-1),black string black,1.8,-0.2,1 string black,-2,-0.2,1 string black,-0.1,-3.5,1 string black,-0.5,-0.9,h string black,-1.5,-3.5,t arc -3,-3,3,3,0,60,red string black,-1.7,-2.2, 60 arc 0,3*(sqrt(3)-1),3,3,240,270,red string black,-0.7,0.2,30
|
Raons trigonomètriques d'un angle
Al gràfic del costat tens representats un angle
, la circumferència goniomètrica i tres punts P, T i C de coordenades:
| P = (, ) T = (, ) C = (, ) Quin és el valor de les següents raons trigonomètriques de l'angle
? sin
=
cos
=
tan
=
cot
=
|
xrange -2.4, 2.4 yrange -2.4, 2.4 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 24px Ariel axis grid 10,10,grey,1,1,6,black zoom red linewidth 2 circle 0,0,200, red linewidth 1 string green,0.9*,0.9*,P string blue,1.1*,,T string red,,1.1*,C segment 0,0,,,grey segment 1,0,,,grey segment 0,0,,,grey segment 0,1,,,grey linewidth 4 segment 0,0,,,black linewidth 1 arc 0,0,0.5,0.5,0,,black linewidth 2 point ,,green point ,,blue point ,,red
|
Raons trigonomètriques d'un angle 1
Donat l'angle
representat a continuació, quin és el valor de les següents raons trigonomètriques?
Raons trigonomètriques d'un angle 2
Donat l'angle
representat a continuació, quin és el valor de les següents raons trigonomètriques?
Relació entre les raons trigonomètriques d'un mateix angle
Si
quadrant i
sin
= , trobeu:
Si
quadrant i
cos
= , trobeu:
Si
quadrant i
tan
= , trobeu:
Relacions entre r.t. de diferents angles
Relaciona les raons trigonomètriques següents amb les dels angles convenients del primer quadrant:
Relacions entre r.t. d'angles complementaris
Relaciona les raons trigonomètriques següents amb les d'altres angles aguts.
Resolució de triangles rectangles 1
En un triangle rectangle
es coneixen la hipotenusa
i l'angle
º. Troba la resta dels elements.
 |
º
cm
cm |
Resolució de triangles obliquangles 4.3
Resol el triangle del qual coneixem
,
, i
º. Quantes solucions té el problema?
Molt bé!!! | ![]() |
Troba la resta dels elements.
º
'
''
º
'
''
Molt bé!!! | ![]() |
Troba la resta dels elements.
º
'
''
º
'
''
º
'
''
º
'
''
Resolució de triangles rectangles 2
En un triangle rectangle
es coneixen el costat
i l'angle
º
'
''. Troba la resta dels elements.
| |
º
'
''
cm
cm |
Resolució de triangles rectangles 3
La hipotenusa d'un triangle rectangle
fa
i el catet
. Troba la resta dels elements.
| |
º
'
''
º
'
''
|
Resolució de triangles rectangles 4
Els catets d'un triangle rectangle
fan
i
. Troba la resta dels elements.
| |
º
'
''
º
'
''
|
Resolució de triangles obliquangles 1
Resol el triangle els costats del qual són
,
, i
. Troba la resta dels elements.
º
'
''
º
'
''
º
'
''
Resolució de triangles obliquangles 2
Resol el triangle del qual coneixem
,
, i
º
'. Troba la resta dels elements.
º
'
''
º
'
''
Resolució de triangles obliquangles 3
Resol el triangle del qual coneixem
,
º
' , i
º
'. Troba la resta dels elements.
º
'
Resolució de triangles obliquangles 4.1
Resol el triangle del qual coneixem
,
, i
º. Té solució el problema?
Troba la resta dels elements.
º
'
''
º
'
''
Resolució de triangles obliquangles 4.2
Resol el triangle del qual coneixem
,
, i
º. Té solució el problema?
Troba la resta dels elements.
º
'
º
'
Trobar amb calc. les raons trigonomètriques d'un angle agut
Troba, amb la teva calculadora, les raons trigonomètriques següents:
| sin º = | |
|
|
| |
|
| cos º ' = | |
|
|
| |
|
| tan º ' '' = | |
|
Trobar amb calculadora les raons trigonomètriques d'un angle
Troba, amb la teva calculadora, les raons trigonomètriques següents:
=
º ' =
º ' '' =
Trobar l'angle agut amb una rt determinada
Si sin
= , quin és l'angle
? (0
90)
La solució l'has de donar en graus.
º
Si cos
= , quin és l'angle
? (0
90)
La solució l'has de donar en graus.
º
Si tan
= , quin és l'angle
? (0
90)
La solució l'has de donar en graus.
º
Trobar l'angle amb una raó trigonomètrica determinada
Si sin
= , quins són els valors de
? (0
360)
Les solucions les has de donar en graus i
ha de ser la menor.
º
º
Si cos
= , quins són els valors de
? (0
360)
Les solucions les has de donar en graus i
ha de ser la menor.
º
º
Si tan
= , quins són els valors de
? (0
360)
Les solucions les has de donar en graus i
ha de ser la menor.
º
º
Línies trigonomètriques
Donat l'angle
representat a continuació i d'acord amb el gràfic, fes parelles:
Línies trigonomètriques 1
Donat l'angle
representat a continuació, quina és la raó trigonomètrica corresponent al segment verd dibuixat?
Línies trigonomètriques 2
Donat l'angle
representat a continuació, dibuixa el segment corresponent a
Punts del sinus
Quin és el punt
?
Has de clicar-hi damunt.
Angle en radians i arc
A la figura següent has de trobar la mesura en radians de l'angle
i la longitud en metres de l'arc
.
|
rangex -7.2, 7.2 rangey -7.2, 7.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 20px Ariel linewidth 1 arc 0,0,,,,+*180/pi,grey arc 0,0,2*,2*,0,360,black arc 0,0,2*,2*,0,360,black linewidth 4 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red segment ,,,,blue segment ,,,,blue arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,blue string red,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2), m string black,3*/5*cos((+)/2),3*/5*sin((+)/2),a string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m string blue,(+/2)*cos(),(+/2)*sin()-0.8, m string blue,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2),x
|
|
|
Angle en radians i arc 2
A la figura següent has de trobar la longitud en metres de l'arc
.
|
rangex -7.2, 7.2 rangey -7.2, 7.2 bgcolor #ffffff00 fontfamily italic 20px Ariel linewidth 1 arc 0,0,2*,2*,0,360,black arc 0,0,2*,2*,0,360,black linewidth 4 segment 0,0,,,red segment 0,0,,,red segment ,,,,blue segment ,,,,blue arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,red arc 0,0,2*,2*,,+*180/pi,blue linewidth 1 string red,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2), m string red,/2*cos(),/2*sin()-0.8, m string blue,(+/2)*cos(),(+/2)*sin()-0.8, m string blue,(+0.6)*cos((+)/2),(+0.6)*sin((+)/2),x
|
|
|
Àrea d'un triangle
D'un triangle coneixem dos costats
i
, i l'angle comprés
º. Calcula l'àrea d'aquest triangle.
Àrea =
Relació entre les raons trigonomètriques d'un angle agut
Si
és un angle agut i
sin
= , trobeu:
Si
és un angle agut i
cos
= , trobeu:
Si
és un angle agut i
tan
= , trobeu:
- Description: col·lecció d'exercicis sobre trigonometria. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, geometry, triangles, angles raons trigonomètriques