Vectors del pla --- Introducció ---

Aquest mòdul actualment conté 33 exercicis sobre els vectors del pla.

055 Conceptes bàsics

Clica sobre un punt D per tal que els vectors i siguin equipol·lents


02 Conceptes bàsics

Clica damunt de l'extrem del vector (,) amb origen al punt A


01 Conceptes bàsics

Donats els punts A, B, C, D i E, troba els components dels següents vectors:

xrange -6.1, 6.1 yrange -6.1, 6.1 parallel -6,-6,-6,6,1,0,13, grey parallel -6,-6,6,-6,0,1,13, grey linewidth 4 point ,,red text black,,, small, A point ,,red text black,,, small, B point ,,red text black,,, small, C point ,,red text black,,, small, D point ,,red text black,,, small, E linewidth 1
=

=

=

=

=

=


03 Conceptes bàsics

Clica damunt de l'origen del vector (,) amb extrem al punt B


12a Punts d'una recta

Donada la recta:
= 0

Digues un punt pel qual passi la recta ( , )

I un pel qual no hi passi ( , )

Dóna un vector director de la recta ( , )


04 Conceptes bàsics

Donats els punts A, B, C, D i E, troba els components dels següents vectors:

A = (,)

B = (,)

C = (,)

D = (,)

E = (,)

=

=

=

=

=


06 Conceptes bàsics

Donats els punts A=(,), B=(,) i C=(,). Troba el punt D per tal que i siguin equipol·lents.

D =


05 Conceptes bàsics

Troba:

a. L'extrem B del vector de components (,) que té l'origen al punt A(,). B =

b. L'origen C del vector de components (,) que té l'extrem al punt D(,). C =


07 Conceptes bàsics. Mòdul

Troba el mòdul del vector (,).


09 Operacions amb vectors

Donats els vectors (,), (,) i (,) trobar per tal que:

· + · + · = ·


=


08 Operacions amb vectors

Donats els vectors , , , i , fes les operacions següents:

= (,)

= (,)

= (,)

= (,)

= (,)

=

=

=

=

=

=


30 Vectors

Relaciona:

10 Combinació lineal

Donats els vectors , , respon:

xrange -12.2, 12.2 yrange -9.15, 9.15 parallel -12,-9,-12,9,1,0,26, grey parallel -12,-9,12,-9,0,1,26, grey linewidth 2 arrow 0,0,,,8,black text red,/2,/2, medium, u arrow 6,-2,6+,-2,8,black text red,(12+)/2,(-4)/2, medium, v arrow -6,2,-6+,+2,8,black text red,(-12+)/2,(+4)/2, medium, w linewidth 1
Els vectors i tenen la mateixa direcció?

Els vectors i tenen la mateixa direcció?

llavors = ·

Pots fer el mateix amb i ?

És a dir, pots trobar un nombre k per tal que = k· ? = ·

Pots fer el mateix amb i ?

És a dir, pots trobar un nombre k per tal que = k· ? Així els vectors i formen un conjunt de vectors linealment

i, i formen un conjunt de vectors linealment

Dos vectors linealment dependents tenen els components


11 Dependència lineal

Tria el parell de vectors que :


12 Dependència lineal

a. Donats els vectors = (, ) i = (, ) troba k in RR per tal que = k· .

k =

b. Donats els vectors = (, ) i = (, ) troba k in RR per tal que = k· .

k =

14 Dependència lineal

a. Donats els vectors = (, x) i = (, ) troba x per tal que i .

x =

b. Donats els vectors = (x, ) i = (, ) troba x per tal que i .

x =

13 Dependència lineal

Quin dels següents vectors te la mateixa direcció que:

(,)


15 Base dels vectors del pla

Quin/s dels següents conjunts de vectors són una base dels vectors del pla?


16 Base dels vectors del pla

Donats els vectors , , respon:

xrange -12.2, 12.2 yrange -9.15, 9.15 parallel -12,-9,-12,9,1,0,26, grey parallel -12,-9,12,-9,0,1,26, grey linewidth 2 arrow 0,0,,,8,black text red,/2,/2, medium, a arrow 0,0,,,8,black text red,/2,/2, medium, b arrow ,,+,+,8,black text red,(2*+)/2,(+2*)/2, medium, v linewidth 1
El conjunt de vectors { , } són base dels vectors del pla?

llavors escriu el vector com una combinació lineal de i

= · + ·

aquests nombres es diu que són les del vector en la base { , }.


17 Base dels vectors del pla

Quin conjunt de vectors formen base dels vectors del pla?


18 Base dels vectors del pla

Donats els vectors =(,), =(,) i =(,) trobeu els nombres i in RR per tal que = · + · .

{ , } són una base dels vectors del pla?


=

=

Aquests nombres són les components de en la base { , }.


20 Aplicacions. Punt mitjà

A=(,) i B=(,) són dos punts diametralment oposats d'una circumferència. Troba el centre C i el radi r de la circumferència.

C =

r =


19 Aplicacions. Punt mitjà

Troba el punt mitjà M del segment d'extrems A=(,) i B=(,).

M =


21 Aplicacions. Punt mitjà

A=(,) M=(,).

B =


22 Aplicacions. Segment en 3 parts

Troba els punts M i N que parteixen el segment d'extrems A=(,) i B=(,) en tres parts iguals.

M =

N =


M és el punt més proper a l'extrem A.


23 Aplicacions. Segment en 7 parts

El segment d'extrems A=(,) i B=(,) s'ha partit en 7 parts iguals. El punt P és un punt que queda a part/s d'A i a part/s de B. Troba'l.

P =

xrange , yrange , segment ,,,, black linewidth 3 point ,,black point ,,black point ,,black point ,,black point ,,black point ,,black linewidth 4 point ,,red text black,,, small, A point ,,red text black,,, small, B point ,,red text black,,, small, P linewidth 1

25 Aplicacions. Paral·lelogram

Considerem el quadrilàter ABCD de vèrtexs A=(,), B=(,), C=(,) i D(,).

Troba el punt mitjà de cada costat del quadrilàter.

P = Punt mitjà del costat AB =

Q = Punt mitjà del costat BC =

R = Punt mitjà del costat CD =

S = Punt mitjà del costat DA =

P = (), Q = (), R = (), S = ()

Troba els vectors i

=

=

P = (), Q = (), R = (), S = ()

= ()

= ()

Així els vectors i són

I el quadrilàter PQRS és un

xrange , yrange , segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey linewidth 4 point ,,red text black,,, small, A point ,,red text black,,, small, B point ,,red text black,,, small, C point ,,red text black,,, small, D point ,,blue text black,,, small, P point ,,blue text black,,, small, Q point ,,blue text black,,, small, R point ,,blue text black,,, small, S xrange , yrange , segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey linewidth 4 point ,,red text black,,, small, A point ,,red text black,,, small, B point ,,red text black,,, small, C point ,,red text black,,, small, D point ,,blue text black,,, small, P point ,,blue text black,,, small, Q point ,,blue text black,,, small, R point ,,blue text black,,, small, S linewidth 1 arrow ,,,,8,blue arrow ,,,,8,blue xrange , yrange , segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey segment ,,,, grey linewidth 4 point ,,red text black,,, small, A point ,,red text black,,, small, B point ,,red text black,,, small, C point ,,red text black,,, small, D point ,,blue text black,,, small, P point ,,blue text black,,, small, Q point ,,blue text black,,, small, R point ,,blue text black,,, small, S linewidth 1 seg ,,,,blue seg ,,,,blue seg ,,,,blue seg ,,,,blue

24 Aplicacions. Paral·lelogram

D'un paral·lelogram ABCD coneixem els vèrtexs A=(,), B=(,) i C=(,). Troba el vèrtex D i el punt M intersecció de les diagonals.

D =

M =

xrange , yrange , segment ,,,, red segment ,,,, red segment ,,,, red segment ,,,, red segment ,,,, grey segment ,,,, grey linewidth 2 point ,,red text black,,, small, A point ,,red text black,,, small, B point ,,red text black,,, small, C point ,,red text black,,, small, D point ,,red text black,,, small, M

28 Aplicacions. Perímetre triangle

Troba el perímetre del triangle de vèrtexs A(,), B(,) i C(,).

Perímetre = unitats de longitud

26 Aplicacions. Punts alineats

Quin dels conjunts de punts està format per punts alineats?


27 Aplicacions. Punts alineats

Donats els punts A(,) B(,) i C(x,), troba x per tal que estiguin alineats

x =

29 Aplicacions. Rombe

Un rombe té dos vèrtexs oposats en els punts A(,) i C(,), i el vèrtex B es troba sobre l'eix . Troba els vèrtexs B i D.

B =

D =


30 Aplicacions. Baricentre

Suposem el triangle els vèrtexs del qual són els punts A(,), B(,) i C(,) . Quines són les coordenades del baricentre G d'aquest triangle?

G =

The most recent version


Description: col·lecció d'exercicis sobre els vectors del pla interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, geometry, vectors, mòdul