Tableaux de signes - Inéquations
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 12
exercices sur les études de signe et la résolution
d'inéquations (niveau Seconde, Lycée).
Associer tableau et expressions
De quelle(s) expression(s) le tableau suivant est-il le tableau de signes ?
Il y peut y avoir plusieurs réponses ou aucune.
Inéquation particulière
On peut résoudre l'inéquation (I)
sans tableau de signes, car le signe de
est évident.
L'ensemble
des solutions de l'inéquation (I) est alors :
.
Inéquation avec quotient
Résoudre algébriquement sur
l'inéquation (1) :
-
L'inéquation (1) équivaut à l'inéquation
avec
et
les binômes du premier degré suivants :
=
et
=
On a montré que résoudre (1) équivaut à résoudre l'inéquation (2) :
- On étudie le signe du quotient
en fonction de
. On obtient le tableau suivant :
- On définit les ensembles suivants : D'après le tableau de signe, l'ensemble des solutions de (1) et (2) est :
Inéquation évidente
On peut résoudre l'inéquation (I)
sans tableau de signe, car le signe de
est évident. L'ensemble
des solutions de (I) est alors :
.
Vérifier un tableau de signes (1)
Un élève a dressé le tableau suivant pour étudier le signe de la fonction
définie par :
Ce tableau est-il correct ? Sinon, quelle erreur a été commise ?
Vérifier un tableau de signes (2)
Un élève a dressé le tableau suivant pour étudier le signe de la fonction
définie par :
A-t-il raison ? Sinon, cochez toutes les erreurs qu'il a commises.
Signe d'un binôme
Complétez le tableau de signes du binôme du premier degré
.
Expression de signe évident
L'expression
a un signe évident quel que soit le réel
est toujours
.
Lecture graphique
La représentation graphique d'une fonction
, définie sur 
=
[- ,]
[- ,[ 
] , ]
, est donnée dans le repère (O ; I, J) ci-contre. On admet que la fonction
ne change pas de sens de variation en dehors du graphique.
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.
- Combien l'équation
a-t-elle de solutions dans ?
- L'équation
n'a aucune solution dans .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
n'admet aucune solution dans .
La fonction
n'est pas définie en .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a une unique solution
1 dans .
La valeur arrondie au dixième de
1 est .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a une unique solution
1 dans . La fonction
n'est pas définie en .
La valeur arrondie au dizième de
1 est : .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a une unique solution
1 dans . La fonction
n'est pas définie en .
La valeur arrondie au dizième de
1 est : .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a deux solutions
1 et
2 dans .
Les valeurs arrondies de
1 et
2 sont respectivement : et .
- Compléter le tableau de signes de
:
- L'équation
a trois solutions
1,
2 et
3 dans .
Les valeurs arrondies au dixième de
1,
2 et
3 sont respectivement : , et .
- Compléter le tableau de signes de
:
|
xrange -, yrange , parallel -,,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,,,,0,1, (-)++1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,1,0,8, black arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.2,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J linewidth 1.5 plot blue,
|
Signe d'un produit ou quotient
Etudier en fonction de
le signe du
produit
quotient
.
Signe d'une fonction produit ou quotient
Construire le tableau de signes de la fonction
définie
sur 
, pour tout
réel tel que
,
par
.
Signe d'une expression a + u(x)/v(x)
Etudier en fonction de
le signe de l'expression
.
Compléter le tableau ci-dessous.
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- Description: étude algébrique de signes et résolution algébrique d'inéquation (en Seconde). interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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