OEF matrices --- Introducción ---

Este módulo tiene 49 ejercicios de varios estilos sobre matrices.

Ejemplo matriz 2x2

Columna y fila 2x3

Columna y fila 3x3 I

Columna y fila 3x3 II

Determinante y rango

Sean y dos matrices ×, tales que y . Entonces

.

(Debes colocar la mejor respuesta.)

Determinante y traza 2x2

Determinante y traza 3x3

Multiplicación con matriz diagonal 2x2

División por la izquierda 2x2

División por la derecha 2x2

Ecuación 2x2

Supongamos que la matriz satisface la ecuación . Determina la matriz inversa en función de a,b,c,d.

Más exactamente, cada coeficiente de debe ser un polinomio de grado 1 en a,b,c,d.

Fórmula de entrada 2x2

Sea C=(cij) la matriz 2×2 cuya entrada está definida por

cij = .

Fórmula de entrada 3x3

Sea C=(cij) la matriz 3×3 cuya entrada está definida por

cij = .

Fórmula de entrada 3x3 II

Sea

C = (ci,j) = ( )

una matriz 3×3 cuya entrada ci,j está definida por una fórmula lineal ci,j=f(i,j)=ai+bj+c.

Determina la función f(i,j).

Calcular elementos de una matriz 2x2

Tenemos una matriz , 2×2 tal que

,
. , .

Calcular .

Calcular elementos de una matriz 2x3

Tenemos una matriz , tal que

,
,
. , , .

Calcular .

Calcular elementos de una matriz 3x2

Tenemos una matriz , tal que

,
. , .

Calcular .

Calcular elementos de una matriz 3x3

Tenemos una matriz , 3×3 tal que

,
,
. , , .

Calcular .

Potencias de una matriz 3x3

Tenemos una matriz , con

, .

¿Quién es ?

Productos entre matrices potencias 3x3

Tenemos dos matrices y , con

, .

¿Quiénes son y ?

Operaciones con matrices

Consideremos dos matrices

.

¿Podemos hacer ?
¿Podemos hacer ?
¿Podemos hacer ?
¿Podemos hacer ?
¿Podemos hacer ?

Mínimo rango posible de A²

Sea A una matriz ×, de rango . ¿Cuál es el mínimo rango de la matriz A2 ?

Cómo multiplicar tres matrices

Tenemos 3 matrices, , , , cuyas dimensiones son las siguientes.

MatrixABC
Dimension× × ×
Rows
Columns

Se pide el orden en que se deben multiplicar las matrices para que sea posible obtener el producto de las tres.

En ese caso, ¿cuál es la dimensión de la matriz producto? × filas y columnas.

Producto de dos matrices 2x2

Cálculo de cij en la matriz producto 3x3

Tenemos el siguiente producto de matrices ×, donde el signo de interrogación representa los elementos desconocidos.

Paso 1. Solo hay un elemento determinable en la matriz producto. Es .
(Por ejemplo, c11 para .) Paso 2. El elemento determinable es = .

Cálculo de cij de la matriz producto 4x4

Tenemos el siguiente producto de matrices × donde el signo de interrogación representa los elementos desconocidos.

Paso 1. Solo hay un elemento determinable en la matriz producto. Es .
(Por ejemplo, c11 para .) Paso 2. El elemento determinable es = .

Cálculo de cij de la matriz producto 5x5

Tenemos el siguiente producto de matrices × donde el signo de interrogación representa los elementos desconocidos.

Paso 1. Solo hay un elemento determinable en la matriz producto. Es .
(Por ejemplo, c11 para .) Paso 2. El elemento determinable es = .

Orden de una matriz

Consideramos dos matrices y , con

, y .

¿Cuál es el orden de ?

Respuesta: tiene filas y columnas.

Matriz 2x2 con parámetros

Matriz 3x3 con parámetros

Encontrar el valor de los parámetros y tales que la matriz
verifique det y traza .

Rango de una matriz 3x4 con 1 parámetro

Considerar la siguiente matriz parametrizada:

Paso 1: Según el valor del parámetro , el rango de A es al menos y a lo sumo .

Paso 2: El rango se alcanza cuando es .

Rango de una matriz 3x4 con 2 parámetros

Considerar la siguiente matriz parametrizada.

Paso 1: Según el valor de los parámetros y , el rango de A es al menos y a lo sumo .

Paso 2: El rango es alcanzado cuando es es .

Rango de una matriz 4x3 con 1 parámetro

Considerar la siguiente matriz parametrizada.

Paso 1: Según el valor del parámetro , el rango de A es al menos y a lo sumo .

Paso 2: El rango es alcanzado cuando es .

Rango de una matriz 5x3 con 2 parámetros

Considerar la siguiente matriz parametrizada.

Paso 1: Según el valor de los parámetros y , el rango de A es al menos y a lo sumo .

Paso 2: El rango es alcanzado cuando es es .

Rango de una matriz 4x5 con 1 parámetro

Considerar la siguiente matriz parametrizada.

Paso 1: Según el valor del parámetro , el rango de A es al menos y a lo sumo .

Paso 2: El rango es alcanzado cuando es .

Rango de una matriz 5x4 con 2 parámetros

Considerar la siguiente matriz parametrizada.

Paso 1: Según el valor de los parámetros y , el rango de A es al menos y a lo sumo .

Paso 2: El rango es alcanzado cuando es es .

Rango de una matriz 6x4 con 1 parámetro

Considerar la siguiente matriz parametrizada.

Paso 1: Según el valor del parámetro (), el rango de A es al menos y a lo sumo .

Paso 2: El rango es alcanzado cuando es .

Rango de una matriz 4x6 con 2 parámetros

Considerar la siguiente matriz parametrizada.

Paso 1: Según el valor de los parámetros y , el rango de A es al menos y a lo sumo .

Paso 2: El rango es alcanzado cuando es es .

Cálculo de matriz inversa 2x2

Tenemos una matriz A, de orden 2×2, con

  .

Calcular la matriz inversa de A.

Cálculo de matriz inversa 2x2 II

Tenemos una matriz A, de orden 2×2, con

  .

Calcular la matriz inversa de A.

Cálculo de matriz inversa 3x3

Tenemos una matriz A, de orden 3×3, con

  .

Calcular la matriz inversa de A.

Solución cuadrática 2x2

Rango y multiplicación

Sea C una matriz de tamaño ×, y rango . ¿Cuál es la condición que debe cumplir n, como orden, para que exista una matriz A de tamaño ×n y una matriz B de tamaño n×, tal que C=AB ?

Raíz cuadrada de una matriz 2x2

Simetría del plano

¿Cuál es la transformación natural del plano dada por la matriz  ?

Simetría del plano II

Entre las siguientes matrices, cuál corresponde a la reflexión con respecto a la recta y=x del plano?

Traza de la matriz A²

Cálculo de la matriz inversa de una 3x3

Calcular la inversa de la matriz

  .

Cálculo de la matriz inversa de una 4x4

Calcular la inversa de la matriz

  .

Otros ejercicios sobre :
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