OEF espacios vectoriales
--- Introducción ---
Este módulo contiene actualmente 15 ejercicios de espacios vectoriales.
Ver también la colección de ejercicios de
definición de espacios vectoriales o
definición de subespacios.
Dos subespacios
Sea un espacio vectorial. Tenemos dos subespacios
y
de , con y elementos respectivamente. Conteste: - Si , entonces
.
- Si , entonces
.
Dos subespacios II
Sea un espacio vectorial. Tenemos dos subespacios
y
de , con y elementos respectivamente. Conteste: | Si , ¿es cierto que ? |
|
| Si , ¿es cierto que ? |
|
Dim matriz antisimétrica
¿Cuál es la dimensión del espacio vectorial (real) compuesto por las matrices antisimétricas reales de orden ×?
Dim matriz simétrica
¿Cuál es la dimensión del espacio vectorial (real) compuesto por las matrices reales simétricas de orden ×?
Dim matriz triangular
¿Cuál es la dimensión del espacio vectorial (real) compuesto por las matrices reales triangular de orden ×?
Dim polinomio con raíces
¿Cuál es la dimensión del espacio vectorial compuesto por el conjunto de polinomios reales de grado a lo sumo , que tienen a como raíz de multiplicidad al menos ?
Vector parametrizado
Sean v1=() y v2=() dos vectores en
. Encontrar el valor del parámetro t tal que el vector v=() pertenezca al subespacio de
generado por v1 y v2.
Dim(núcleo) endomorfismo
Sea
un espacio vectorial de dimensión , y
un endomorfismo. Sabemos que la imagen de
es de dimensión . ¿Cuál es la mínima dimensión del núcleo de
?
Dim subespacio por sistema
Sea E un subespacio vectorial de R definido por un sistema lineal homogéneo. Este sistema está compuesto de ecuaciones, y el rango de la matriz de los coeficientes de este sistema es igual a . ¿Cuál es la dimensión de E?
Generador y dependencia
Sea un espacio vectorial de dimensión , y sea un conjunto de . Estudiar la veracidad de las siguientes afirmaciones.
Dim intersección de subespacios
Sea
un espacio vectorial de dimensión , y
,
dos subespacios de
con
,
. Suponemos que
y
generan
. ¿Cuál es la dimensión de la intersección
?
Imagen del vector 2D
Sea
una aplicación lineal, con
,
. Calcula
, donde
. Para dar tu respuesta, escribe
.
Imagen del vector 2D II
Sea
una aplicación lineal, con
,
. Calcular
, donde
. Para dar tu respuesta, escribe
.
Imagen del vector 3D
Sea
una aplicación lineal, con
,
,
. Calcular
, donde
. Para dar tu respuesta, escribe
.
Imagen del vector 3D II
Sea
una aplicación lineal, con
,
,
. Calcular
, donde
. Para dar tu respuesta, escribe
.
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