Dérivation en première --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur la dérivation en Première:
  1. Calcul de nombre dérivé
  2. Détermination d'une fonction donnée avec des paramètres
  3. Approximation affine
  4. Trouver une tangente de direction donnée
  5. Trouver une tangente passant par un point donné
  6. Trouver une tangente commune à deux paraboles
  7. Trouver une tangente à une courbe de degré 4 qui est tangente en 2 points

Approximation affine

Soit une fonction définie sur par .
Déterminer par approximation affine, une valeur approchée de .

  1. Donner l'expression de
  2. Puis calculer et
  3. Enfin donner une valeur approchée de

Approximation affine 2

Soit une fonction définie sur par .
Déterminer par approximation affine, une valeur approchée de .

  1. Donner l'expression de
  2. Puis calculer et
  3. Enfin donner une valeur approchée de
  4. Cette approximation affine est une valeur approchée de par

Tangentes en 2 points distincts

Soit la fonction définie sur , par: et le point .
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de passant par A.
Cette tangente recoupe la courbe représentative de en un second point B d'abscisse ;
Déterminer cette abscisse, ainsi que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de passant par B.
  1. Equation de la tangente en A: Tapez y=...
  2. Déterminer l'abscisse du point de recoupement B: =
  3. Equation de la tangente en B: Tapez y=...

Nombre dérivé 1 et Equation de la tangen

Soit la fonction définie sur , d'expression algébrique .
On veut calculer le nombre dérivé de en .

  1. Calculer =
  2. Exprimer en fonction de
  3. Exprimer le rapport en fonction de h:
  4. En déduire la valeur du nombre dérivé de en
  5. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative au point d'abscisse

Nombre dérivé 2 et Equation de la tangen

Soit la fonction définie sur , d'expression algébrique .
On veut calculer le nombre dérivé de en .

  1. Calculer =
  2. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative au point d'abscisse

Fonction donnée par 2 tangentes et 1 poi

Soit une fonction définie sur , de la forme : .

On sait que ; et .

Calculer , et .

Interpréter les renseignements suivants concernant la courbe représentative de se traduit par :

( ) =

  • La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :

    ( ) =

  • La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :

    ( ) =

    • = ; = ; =

    Fonction donnée par 2 points et une tang

    La courbe bleue ci-dessous représente une fonction définie sur de la forme : .

    On sait que ; et .

    Calculer , et .

    xrange , yrange , parallel ,,,,1,0, - +1,grey parallel ,,,,0,1, - +1,grey hline 0,0,black arrow 0,0,1,0,6,black arrow 0,0,0,1,6,black vline 0,0,black plot blue, fcircle ,,7, green fcircle ,,7 , green plot green, +(x-)* text black,,,medium,A text black,,,medium,B

    Interpréter les renseignements tirés de l'observation de la courbe :

    = ; = ; =

    Nombre dérivé

    Soit la fonction définie sur , par: .
    On veut calculer le nombre dérivé de en .

    1. Calculer =
    2. Exprimer en fonction de
    3. Exprimer le rapport en fonction de h:
    4. En déduire la valeur du nombre dérivé de en

    Tangente à deux paraboles

    On considère deux polynômes et définis sur R, par:
    et .
    Déterminer les équations réduites des deux tangentes communes aux courbes représentatives de et de
  • Déterminer l'abscisse du point de tangence à la courbe représentative de =
  • Déterminer l'abscisse du point de tangence à la courbe représentative de =
  • Deuxième équation (celle de pente la plus forte):
  • Déterminer l'abscisse du point de tangence à la courbe représentative de =
  • Déterminer l'abscisse du point de tangence à la courbe représentative de =

    • Tangente passant par 1 point

    Soit la fonction définie sur , par: et le point .
    Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de passant par A:
    1. Première équation (celle de pente la plus faible):
    2. Déterminer l'abscisse du point de tangence: =
    3. Deuxième équation (celle de pente la plus forte):
    4. Déterminer l'abscisse du point de tangence: =

    Tangente de direction donnée

    Soit la fonction définie sur , par: et le réel .
    Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de de coefficient directeur du point de tangence: =
  • Equation de la tangente:
    • Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de de coefficient directeur et (avec ) des points de tangence:
    1. =
    2. =
  • Déterminer les équations réduites des tangentes:
    1. Tangente au point d'abscisse
    2. Tangente au point d'abscisse
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