OEF Produit scalaire et géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur le produit scalaire et ses applications (dans le plan ou dans l'espace), et sur certaines notions de calcul vectoriel (changement de base dans le plan, barycentre de 2 points).

Autour du théorème d'Al-Kashi

est un triangle tel que :

Déterminer la valeur exacte de .

Votre réponse
=
Aide à la saisie: pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour , taper sqrt(2)/2

Base orthonormale

Déterminer les cordonnées des vecteurs et , tels que:

  1. soit colinéaire à
  2. et constituent une base orthonormale.
Votre réponse
= ( ; ) = ( ; )
Aide à la saisie: pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour , taper sqrt(2)/2

Cercle tangent à une droite

Déterminer l'équation du cercle de centre , et tangent à la droite d'équation .


Votre réponse:

Changement de base dans le plan

On considère trois vecteurs , dont les coordonnées dans la base canonique sont respectivement:

, et

Donner les cordonnées du vecteur dans la base .

Votre réponse
= +

Choix des coefficients

Le point est le barycentre de la famille de points pondérés { }.
Un seul des couples est compatible avec la figure. Lequel?


Votre réponse:
 

Produit scalaire et cosinus

On appelle une mesure de l'angle .
Déterminer la valeur exacte du produit scalaire lorsque:

, et
Votre réponse
=
Aide à la saisie: pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour , taper sqrt(2)/2

Objets du plan

On considère un objet du plan donné par son équation :

Quelle est la nature de cet objet:

Objets du plan II

On considère un objet du plan donné par son équation :

Quelle est la nature de cet objet:

Expression analytique dans l'espace

Les vecteurs et , dont les coordonnées dans un repère orthonormal donné sont respectivement

,
sont-ils orthogonaux ?
Votre réponse
les vecteurs sont :

Expression analytique dans le plan

Les vecteurs et , dont les coordonnées dans un repère orthonormal donné sont respectivement

,
sont-ils orthogonaux ?
Votre réponse
les vecteurs sont :

Linéarité du produit scalaire

Soit et deux vecteurs tels que:

, et
Votre réponse
Calculer :
  1. =
  2. =

Trouver l'équation de l'objet de l'espace

Déterminer l'équation de l'objet de l'espace suivant:

Votre réponse:

Trouver l'équation de l'objet du plan

Déterminer l'équation de l'objet du plan suivant:

Votre réponse:

QCM de trigonométrie

Choisir la bonne formule pour:

Votre réponse
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