OEF déterminant --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 26 exercices sur le déterminant d'une matrice carrée.

det 2x2

Calculez le déterminant de la matrice

det 3x3

Calculez le déterminant de la matrice

det 4x4

Calculez le déterminant de la matrice

det 5x5

Calculez le déterminant de la matrice

Déterminant et rang

Soient et deux matrices ×, avec et . Alors

.

(Il faut mettre la réponse la plus pertinente.)

Det et trace 2x2

Calculez le déterminant et la trace de la matrice

Det et trace 3x3

Calculez le déterminant et la trace de la matrice

Det et trace 4x4

Calculez le déterminant et la trace de la matrice

Exemple 2x2

Trouver une matrice telle que :

Exemple 2x2 II

Trouver une matrice telle que :

Exemple 2x2 IIb

Trouver une matrice telle que :

Exemple 2x2 III

Trouver une matrice telle que :

Exemple 2x2 IIIb

Trouver une matrice telle que :

Gauss 3x3

Soit A une matrice 3×3. Faisons la suite d'opérations suivantes sur A :
  1. Remplacer la numéro par la somme de fois la numéro plus fois la numéro .
  2. la numéro par .
  3. Remplacer la numéro par la somme de fois la numéro plus fois la numéro .
  4. Echanger les numéro et .
Après ces opérations, la matrice devient

.

Que vaut le déterminant de A ?

Gauss 3x3 II

Soit A une matrice 3×3 avec det(A) = . Faisons la suite d'opérations suivantes sur A :
  1. Remplacer la numéro par la somme de fois la numéro plus fois la numéro .
  2. la numéro par .
  3. Remplacer la numéro par la somme de fois la numéro plus fois la numéro .
  4. Echanger les numéro et .
Après ces opérations, nous obtenons une nouvelle matrice B. Que vaut son déterminant ?

Produits donnés

Soient A et B deux matrices × à coefficients réels. Sachant que

et ,

calculer les déterminants de A et B .

Paramétrée 3x3

Pour quelle valeur du paramètre t a-t-on

det  =  ?

Paramétrée 4x4

Pour quelle valeur du paramètre t a-t-on

det  =  ?

Permutation de lignes 3x3

Considérons les matrices suivantes :

Sachant que det(A) = , que vaut det(B) ?

Permutation de lignes 3x3 II

Considérons les matrices suivantes.

Sachant que det(A) = , que vaut det(B) ?

Produit et inverse 2x2

Soient A et B deux matrices ×. Sachant que

  ,

quel est le déterminant de A ?

Produit et inverse 3x3

Soient A et B deux matrices ×. Sachant que

  ,

quel est le déterminant de A ?

Produit et inverse 4x4

Soient A et B deux matrices ×. Sachant que

  ,

quel est le déterminant de A ?

Produit et inverse 5x5

Soient A et B deux matrices ×. Sachant que

  ,

quel est le déterminant de A ?

Addition de lignes

Soit A une matrice × avec det(A) = . Si on remplace la numéro de A par la somme de fois numéro plus fois numéro , on obtient une nouvelle matrice B. Quel est son déterminant ?

Addition de lignes II

Soit A une matrice ×. Si on remplace la numéro de A par la somme de fois la numéro plus fois la numéro , on obtient une nouvelle matrice B. Sachant que det(B) = , quel est le déterminant de A ?
D'autres exercices sur :
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